Каков объем большей сферы, если диаметры двух сфер находятся в соотношении 2: 3, а сумма их объемов составляет 1260 куб.

это #972# куб.м.

Объемная формула сфер имеет вид:

# V = (4/3) * пи * R ^ 3 #

У нас есть сфера # A # и сфера # B #.

#V_A = (4/3) * pi * (r_A) ^ 3 #

#V_B = (4/3) * pi * (r_B) ^ 3 #

Как мы знаем, что # R_A / R_B = 2/3 #

# 3r_A = 2r_B #

# R_B = 3r_A / 2 #

Теперь подключи # R_B # в # V_B #

#V_B = (4/3) * pi * (3r_A / 2) ^ 3 #

#V_B = (4/3) * pi * 27 (r_A) ^ 3/8 #

#V_B = (9/2) * pi * (r_A) ^ 3 #

Итак, теперь мы можем видеть, что # V_B # является #(3/4)*(9/2)# раз больше, чем # V_A #

Так что теперь мы можем упростить вещи:

#V_A = k #

#V_B = (27/8) k #

Также мы знаем #V_A + V_B = 1260 #

# k + (27k) / 8 = 1260 #

# (8k + 27k) / 8 = 1260 #

# 8k + 27k = 1260 * 8 #

# 35k = 10080 #

#k = 288 #

# К # был объем # A # и общий объем был #1260#, Таким образом, объем большей сферы #1260-288=972#