Каковы координаты изображения точки (–3, 6) после расширения с центром (0, 0) и масштабным коэффициентом 1/3?

Ответ:

Умножьте масштабный коэффициент, #1/3#в координаты #(-3, 6)#, чтобы получить координаты точки изображения, #(-1, 2)#.

Объяснение:

Идея расширения, масштабирования или «изменения размера» состоит в том, чтобы сделать что-то большее или меньшее, но когда вы делаете это для фигуры, вам придется каким-то образом «масштабировать» каждую координату.

Другое дело, что мы не уверены, как объект будет «двигаться»; при масштабировании, чтобы сделать что-то большее, площадь / объем становится больше, но это будет означать, что расстояния между точками должны стать больше, поэтому, какая точка идет куда? Аналогичный вопрос возникает при масштабировании, чтобы сделать вещи меньше.

Ответом на это было бы установить «центр расширения», где все длины трансформируются таким образом, чтобы их новые расстояния от этого центра были пропорциональны их старым расстояниям от этого центра.

К счастью, расширение было сосредоточено в начале координат #(0, 0)# делает это проще: мы просто умножаем масштабный коэффициент на #Икс# а также # У #-координаты для получения координат точки изображения.

#1/3 * (-3, 6) = (1/3 * -3, 1/3 * 6) = ((-3)/(3), (6)/(3)) = (-1, 2)#

Таким образом, если он становится больше, он должен уходить от начала координат, а если он становится меньше (как здесь), он должен двигаться ближе к началу координат.

Интересный факт: один из способов расширения чего-либо, если центр находится не в начале координат, состоит в том, чтобы как-то вычесть координаты, чтобы сделать центр в начале координат, а затем добавить их обратно позже, как только расширение будет выполнено. То же самое можно сделать для вращения. Умно, верно?