Перепишите 2sin ^ 6 (x) в терминах выражения, содержащего только косинусы в степени единицы?

Ответ:

# 2sin ^ 6х = (10-сов (6x) + 6cos (4x) -15cos (2x)) / 16 #

Объяснение:

Нам дают # 2sin ^ 6x #

Используя теорему де Мойвра, мы знаем, что:

# (2isin (х)) ^ п = (г-1 / з) ^ п # где # Г = cosx + isinx #

# (2isin (х)) ^ 6 = -64sin ^ 6х = г ^ 6-6z ^ 4 + 15z ^ 2-20 + 15 / г ^ 2-6 / г ^ 4 + 1 / г ^ 6 #

Сначала мы организуем все вместе, чтобы получить:

# -20 + (г + 1 / г) ^ 6-6 (г + 1 / г) ^ 4 + 15 (г + 1 / г) ^ 2 #

Кроме того, мы знаем, что # (Г + 1 / г) ^ п = 2cos (щ) #

# -64sin ^ 6х = -20 + (2cos (6x)) - 6 (2cos (4x)) + 15 (2cos (2x)) #

# -64sin ^ 6х = -20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x) #

# Грех ^ 6х = (- 20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x)) / - 64 #

# 2sin ^ 6х = 2 * (- 20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x)) / - 64 = (- 20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x)) / -32 = (10-сов (6x) + 6cos (4x) -15cos (2x)) / 16 #

Ответ:

# Rarr2sin ^ 6х = 1/16 10-15cos2x + 6cos4x-cos6x #

Объяснение:

# Rarr2sin ^ 6х #

# = 1/4 (2sin ^ 2x) ^ 3 #

# = 1/4 (1-cos2x) ^ 3 #

# = 1/4 1-3cos2x + 3cos ^ 2 (2x) -cos ^ 3 (2x) #

# = 4 / (4 * 4) 1-3cos2x + 3cos ^ 2 (2x) -cos ^ 3 (2x) #

# = 1/16 4-12cos2x + 3 * 2 * {2cos ^ 2 (2x)} - 4cos ^ 3 (2x) #

# = 1/16 4-12cos2x + 3 * 2 * {1} + cos4x -cos6x-3cos2x #

# = 1/16 4-15cos2x + 6 + 6cos4x-cos6x #

# = 1/16 10-15cos2x + 6cos4x-cos6x #