Как проверить ((csc ^ (3) x-cscxcot ^ (2) x)) / (cscx) = 1?

Стратегия, которую я использовал, состоит в том, чтобы написать все с точки зрения # Грех # а также # соз # используя эти тождества:

#color (белый) => cscx = 1 / SiNx #

#color (белый) => cotx = cosx / SiNx #

Я также использовал модифицированную версию пифагорейской идентичности:

#color (белый) => соз ^ 2x + греху ^ 2x = 1 #

# => Грех ^ 2x = 1-соз ^ 2x #

Теперь вот актуальная проблема:

# (CSC ^ 3x-cscxcot ^ 2x) / (cscx) #

# ((Cscx) ^ 3-cscx (cotx) ^ 2) / (1 / SiNx) #

# ((1 / SiNx) ^ 3-1 / SiNx * (cosx / SiNx) ^ 2) / (1 / SiNx) #

# (1 / грех ^ 3x-1 / SiN х * соз ^ 2x / грешить ^ 2x) / (1 / SiNx) #

# (1 / грешить ^ 3x-соз ^ 2x / грешить ^ 3x) / (1 / SiNx) #

# ((1-соз ^ 2x) / грех ^ 3x) / (1 / SiNx) #

# (Син ^ 2x / грешить ^ 3x) / (1 / SiNx) #

# (1 / SiNx) / (1 / SiNx) #

# 1 / SiN х * SiN х / 1 #

#1#

Надеюсь это поможет!

Ответ:

Пожалуйста, смотрите ниже.

Объяснение:

# LHS = (CSC ^ 3x-cscx * раскладушка ^ 2x) / cscx #

# = CSC ^ 3x / cscx- (cscx * раскладушка ^ 2x) / cscx #

# = CSC ^ 2x раскладушка ^ 2x #

# = 1 / грешить ^ 2х соз ^ 2x / грешить ^ 2x #

# = (1-соз ^ 2x) / грех ^ 2x #

# = Зш ^ 2x / грешить ^ 2x = 1 = RHS #