Как вы докажете (cotx + cscx / sinx + tanx) = (cotx) (cscx)?

Ответ:

Проверено ниже

Объяснение:

# (cotx + cscx) / (sinx + tanx) = (cotx) (cscx) #

# (cosx / sinx + 1 / sinx) / (sinx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) #

# ((cosx + 1) / sinx) / ((sinxcosx) / cosx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) #

# ((cosx + 1) / sinx) / ((sinx (cosx + 1)) / cosx) = (cotx) (cscx) #

# (отмена (cosx + 1) / sinx) * (cosx / (sinxcancel ((cosx + 1))))) = (cotx) (cscx) #

# (cosx / sinx * 1 / sinx) = (cotx) (cscx) #

# (cotx) (cscx) = (cotx) (cscx) #

Мы пытаемся доказать это # (Cotx + cscx) / (SiNx + Tanx) = cotxcscx #, Вот идентификационные данные, которые вам понадобятся:

# Tanx = SiNx / cosx #

# Cotx = cosx / SiNx #

# Cscx = 1 / SiNx #

Я начну с левой стороны и буду манипулировать ею, пока она не станет равной правой стороне:

#color (белый) = (cotx + cscx) / (SiNx + Tanx) #

# = (Qquadcosx / SiNx + 1 / sinxqquad) / (qquadsinx / 1 + SiNx / cosxqquad) #

# = (qquad (cosx + 1) / sinxqquad) / (qquad (sinxcosx) / cosx + sinx / cosxqquad) #

# = (qquad (cosx + 1) / sinxqquad) / (qquad (sinxcosx + sinx) / cosxqquad) #

# = (Cosx + 1) / SiNx * cosx / (sinxcosx + SiNx) #

# = (Cosx + 1) / SiNx * cosx / (SiNx (cosx + 1)) #

# = (Cosx (cosx + 1)) / (син ^ 2x (cosx + 1)) #

# = (Cosxcolor (красный) cancelcolor (черный) ((cosx + 1))) / (син ^ 2xcolor (красный) cancelcolor (черный) ((cosx + 1))) #

# = Cosx / грешить ^ 2x #

# = Cosx / SiN х * 1 / SiNx #

# = Cotx * cscx #

# = RHS #

Это доказательство. Надеюсь, это помогло!

# LHS = (cotx + cscx) / (SiNx + Tanx) #

# = (Cotx + cscx) / (SiNx + Tanx) * ((cotx * cscx) / (cotx * cscx)) #

# = Cotx * cscx (cotx + cscx) / ((SiNx + Tanx) * cotx * cscx) #

# = Cotx * cscx (cotx + cscx) / ((SiNx * cscx * cotx + Tanx * cotx * cscx)) #

# = Cotx * cscxcancel ((cotx + cscx) / (cotx + cscx)) = cotx * cscx = РИТ #

Проверьте secx • cscx + cotx = tanx + 2cosx • cscx?

RHS = tanx + 2cosx * cscx = sinx / cosx + (2cosx) / sinx = (sin ^ 2x + 2cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x + cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = (1 + cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = 1 / (sinx * cosx) + (cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = cscx * secx + cotx = LHS

Как мне доказать эту личность? (Cosxcotx-Tanx) / cscx = cosx / secx-SiNx / cotx

Идентичность должна быть истинной для любого числа x, которое избегает деления на ноль. (cosxcotx-tanx) / cscx = {cos x (cos x / sin x) - sin x / cos x} / (1 / sin x) = cos ^ 2x - sin ^ 2 x / cos x = cos x / (1 / cos x) - sin x / (cos x / sin x) = cosx / secx-sinx / cotx

Как вы докажете, что tan (x / 2) = sinx + cosxcotx-cotx?

Развивайте правую сторону. Мы знаем, что tan (x / 2) = (1 - cos (x)) / sin (x). Таким образом, мы развиваем правую сторону равенства. детская кроватка (х) = 1 / загар (х) так: грех (х) + соз (х) детская кроватка (х) - детская кроватка (х) = (грех ^ 2 (х) + соз ^ 2 (х) - соз (х) )) / sin (x) = (1-cos (x)) / sin (x) = tan (x / 2).