Как проверить тождество sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx)?

Требуется доказать: # sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) #

# "Правая сторона" = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) #

Помни что # Secx = 1 / cosx #

# => (2 * 1 / cosx + 2) / (1 / cosx + 2 + cosx) #

Теперь умножьте верх и низ на # Cosx #

# => (cosx xx (2 * 1 / cosx + 2)) / (cosx xx (1 / cosx + 2 + cosx)) #

# => (2 + 2cosx) / (1 + 2cosx + сов ^ 2x) #

Факторизовать дно, # => (2 (1 + cosx)) / (1 + cosx) ^ 2 #

# => 2 / (1 + cosx) #

Напомним личность: # Cos2x = 2cos ^ 2x-1 #

# => 1 + cos2x = 2cos ^ 2x #

Так же: # 1 + cosx = 2cos ^ 2 (х / 2) #

# => «Правая сторона» = 2 / (2cos ^ 2 (x / 2)) = 1 / cos ^ 2 (x / 2) = цвет (синий) (sec ^ 2 (x / 2)) = «Левый Hand Side "#

Как требуется