Как мне упростить (sin ^ 4x-2sin ^ 2x + 1) cosx?

Ответ:

# соз ^ 5x #

Объяснение:

Этот тип проблемы действительно не так уж и плох, если вы поймете, что она включает в себя небольшую алгебру!

Сначала я перепишу данное выражение, чтобы облегчить понимание следующих шагов. Мы знаем это # Грешить ^ 2x # это просто более простой способ написать # (грех х) ^ 2 #, Так же, # грех ^ 4x = (грех x) ^ 4 #.

Теперь мы можем переписать оригинальное выражение.

# (грех ^ 4 x - 2 грех ^ 2 x +1) cos x #

# = (грех х) ^ 4 - 2 (грех х) ^ 2 + 1 соз х #

Теперь вот часть, включающая алгебру. Позволять #sin x = a #, Мы можем написать # (грех х) ^ 4 - 2 (грех х) ^ 2 + 1 # как

# a ^ 4 - 2 a ^ 2 + 1 #

Это выглядит знакомо? Нам просто нужно учесть это! Это идеальный квадратный трином. поскольку # a ^ 2 - 2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #, мы можем сказать

# a ^ 4 - 2 a ^ 2 + 1 = (a ^ 2 - 1) ^ 2 #

Теперь вернитесь к исходной ситуации. Повторная замена #sin x # за # A #.

# (грех х) ^ 4 - 2 (грех х) ^ 2 + 1 соз х #

# = (sin x) ^ 2 -1 ^ 2 cos x #

# = (цвет (синий) (грех ^ 2x - 1)) ^ 2 cos x #

Теперь мы можем использовать тригонометрическую идентификацию, чтобы упростить условия синим цветом. Перестановка личности # sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #, мы получаем # цвет (синий) (sin ^ 2 x -1 = -cos ^ 2x) #.

# = (цвет (синий) (- потому что ^ 2x)) ^ 2 cos x #

Как только мы возьмем это во внимание, отрицательные знаки умножаются, чтобы стать положительными

# = (cos ^ 4x) cos x #

# = Соз ^ 5x #

Таким образом, # (грех ^ 4 x - 2 грех ^ 2 x +1) cos x = cos ^ 5x #.