Значение греха (2cos ^ (- 1) (1/2)) это что?

Ответ:

#sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 #

Объяснение:

Неважно, если это сделано в градусах или радианах.

Мы будем рассматривать обратный косинус как многозначный. Конечно косинус #1/2# один из двух усталых треугольников триг.

#arccos (1/2) = pm 60 ^ circ + 360 ^ circ k quad # целое число # К #

Удвой это, # 2 arccos (1/2) = pm 120 ^ circ #

Так #sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 #

Даже когда авторам вопросов не нужно использовать 30/60/90, они используют. Но давайте сделаем

#sin 2 arccos (a / b) #

У нас есть #sin (2a) = 2 sin a cos a # так

#sin 2 arccos (a / b) = 2 sin arccos (a / b), потому что arccos (a / b) #

#sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b sin arccos (a / b) #

Если косинус # A / B # это прямоугольный треугольник с соседним # A # и гипотенуза # Б #так противоположно #pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}. #

#sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b cdot (pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}) / b #

#sin 2 arccos (a / b) = pm {2a} / b ^ 2 sqrt {b ^ 2-a ^ 2} #

В этой задаче мы имеем # a = 1 и b = 2 # так

#sin 2 arccos (1/2) = pm 1/2 sqrt {3} quad sqrt #

Основная ценность положительна.