Специальные прямоугольные треугольники
-
# 30 ^ CIRC # -# 60 ^ # КОНТУР -# 90 ^ # КОНТУР Треугольники, стороны которых имеют соотношение# 1: SQRT {3}: 2 # -
# 45 ^ # КОНТУР -# 45 ^ # КОНТУР -# 90 ^ # КОНТУР Треугольники, стороны которых имеют соотношение# 1: 1: SQRT {2} #
Они полезны, поскольку они позволяют нам находить значения тригонометрических функций кратных
Есть 2 типа специальных прямоугольных треугольников.
Тип 1. Треугольник, который является половиной равностороннего треугольника. Его 3 угловых измерения: 30, 60 и 90 градусов. Его побочные меры: а, а / 2; и (a * sqr.3) / 2.
Тип 2. Треугольник, размеры сторон которого находятся в соотношении 3: 4: 5. Доказательство дается теоремой Пифагора: c ^ 2 = b ^ 2 + a ^ 2.
Использование специальных прямоугольных треугольников.
В прежние времена люди использовали специальные прямоугольные треугольники с соотношением сторон 3: 4: 5, чтобы вычислить в поле прямой угол или прямоугольную или квадратную форму.
Теперь студенты просто используют свойства специального прямоугольного треугольника, чтобы вычислить, вычисляя, неизвестные стороны или углы.
Используя специальные алгебраические правила, оцените 127 ^ 2 -130 * 124?
127^2 -130 * 124=9 127^2 -130 * 124 = 127^2-(127+3)*(127-3) = 127^2-(127^2-3^2) = 127^2-127^2+3^2 = 3^2 = 9
Каковы специальные продукты полиномов? + Пример
Общая форма умножения двух биномов: (x + a) (x + b) = x ^ 2 + (a + b) x + ab Специальные произведения: два числа равны, поэтому это квадрат: (x + a ) (x + a) = (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 или (xa) (xa) = (xa) ^ 2 = x ^ 2-2ax + a ^ 2 Пример: (x + 1) ^ 2 = x ^ 2 + 2x + 1 или: 51 ^ 2 = (50 + 1) ^ 2 = 50 ^ 2 + 2 * 50 + 1 = 2601, два числа равны, а знак противоположен: (x + a) (xa) = x ^ 2-a ^ 2 Пример: (x + 1) (x-1) = x ^ 2-1 или: 51 * 49 = (50 + 1) (50-1) = 50 ^ 2-1 = 2499
Зачем вам нужно использовать специальные прямоугольные треугольники?
Я всегда думал о них как о предоставлении набора стандартных, известных результатов. При изучении или преподавании любого приложения (физика, инженерия, геометрия, исчисление и т. Д.) Мы можем предположить, что учащиеся, знакомые с тригонометрией, могут понять пример, в котором используются углы 30 ^ @, 60 ^ @ или 45 ^ @ (pi / 6, пи / 3 или пи / 4).