Какова вершина формы y = (6x-2) (2x + 11)?

Ответ:

# У = 6 (х + 31/12) ^ 2-1225 / 24 #

Объяснение:

# У = (3x-1) (2х + 11) #

Умножьте скобки

# У = 6х ^ 2 + 33x-2x-11 #

# y = 6x ^ 2 + 31x-11 larr "Начальная точка" #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Обсуждение происходящего") #

Обратите внимание, что для стандартизированной формы # У = ах ^ 2 + Ьх + с # мы намерены сделать это # y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c цвет (белый) (.) larr "завершенный квадратный формат" #

Если вы умножите все это, мы получим:

# y = топор ^ 2 + b x цвет (красный) (+ a (b / (2a)) ^ 2) + k + c #

# цвет (красный) (+ a (b / (2a)) ^ 2) + k # не в исходном уравнении.

Чтобы «заставить» вернуться к исходному уравнению, мы

задавать # цвет (красный) (+ a (b / (2a)) ^ 2) + k = 0 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) («Возвращаясь к решению») #

# y = 6x ^ 2 + 31x-11 color (white) ("d") -> color (white) ("d") y = 6 (x + 31 / (6xx2)) ^ 2 + k-11 #

Тем не мение:

#color (красный) (+ a (b / (2a)) ^ 2) + k = 0 цвет (белый) ("d") -> цвет (белый) ("dddd") цвет (красный) (6 (31 / (2xx6)) ^ 2) + к = 0 #

#color (белый) ("DDDDDDDDDDDDDDDD") -> цвет (белый) ("DDDD") 31 ^ 2 / (4xx6) + к = 0 #

#color (white) ("dddddddddddddddd") -> color (white) ("dddd") k = -961 / 24 #

Итак, теперь у нас есть:

# y = 6x ^ 2 + 31x-11 color (white) ("d") -> color (white) ("ddd") y = 6 (x + 31 / (6xx2)) ^ 2 -1225 / 24 #

#color (white) ("dddddddddddddddd") -> color (white) ("dddd") y = 6 (x + 31/12) ^ 2-1225 / 24 #

Какова вершина формы y = -3x ^ 2 - 5x + 9?

У = -3 (х + 5/6) ^ 2 + 133/12 у = -3 [х ^ 2 + 5/3] +9 у = -3 [(х + 5/6) ^ 2-25 / 36 ] +9 y = -3 (x + 5/6) ^ 2 + 25/12 + 9 y = -3 (x + 5/6) ^ 2 + 133/12

Какова вершина формы f (x) = -x ^ 2 + 3x-2?

F (x) = - x ^ 2 + 3x-2 = (- x + 1) (x-2) f (x) = - x ^ 2 + 3x-2 = (- x + 1) (x-2) Вы можете использовать фольгу, чтобы проверить, что это правильно. Пусть f (x) = ax ^ 2 + bx + c Мой мыслительный процесс, стоящий за этим, был следующим: поскольку в ax ^ 2 a отрицательное значение, один из факторов должен быть отрицательным при использовании фольги. То же самое относится и к c. Наконец, поскольку b было положительным, это означает, что я должен расположить bx и c таким образом, чтобы получить положительный результат, то есть (-x) times (-y) = + (xy).

Какова вершина формы x = (2y +5) ^ 2 + 21?

X = 4 (y - (-2.5)) ^ 2+ 21 Учитывая: x = (2y +5) ^ 2 + 21 Примечание: есть быстрый способ сделать это, но легко запутаться, поэтому я сделаю это следующим образом. Разверните квадрат: x = 4y ^ 2 + 20y + 25 + 21 x = 4y ^ 2 + 20y + 46 "[1]" Это стандартная форма x = ay ^ 2 + на + c, где a = 4, b = 20 и c = 46 Общая форма вершины: x = a (y - k) ^ 2 + h "[2]" Мы знаем, что a в форме вершины совпадает с a в стандартной форме: x = 4 ( y - k) ^ 2 + h "[2.1]" Чтобы найти значение k, используйте формулу: k = -b / (2a) k = -20 / (2 (4)) = -2,5 x = 4 ( y - (-2,5)) ^ 2+ h "[2.2]" Чтобы найти h,