Что является производной от 2 ^ sin (pi * x)?

Ответ:

# Д / дх2 ^ (син (пикс)) = 2 ^ (син (пикс)) * ln2 * cospix * (р) #

Объяснение:

Используются следующие стандартные правила дифференциации:

# Д / дха ^ (и (х)) = а ^ и * LNA * (ди) / дх #

# d / dx sinu (x) = cosu (x) * (du) / dx #

# Д / dxax ^ п = NaX ^ (п-1) #

Мы получаем следующий результат:

# Д / дх2 ^ (син (пикс)) = 2 ^ (син (пикс)) * ln2 * cospix * (р) #

Напомним, что:

# d / (dx) a ^ (u (x)) = a ^ u lna (du) / (dx) #

Таким образом, вы получаете:

# Г / (ах) 2 ^ (син (пикс)) #

# = 2 ^ (sin (пикс)) * ln2 * cos (пикс) * pi #

# = цвет (синий) (2 ^ (sin (пикс)) ln2 * picos (пикс)) #

Это означает два цепных правила. Однажды на #sin (пикс) # и однажды # Пикс #.

Что является производной от 10 ^ х?

Существует правило для дифференциации этих функций (d) / (dx) [a ^ u] = (ln a) * (a ^ u) * (du) / (dx). Обратите внимание, что для нашей задачи a = 10 и u = х, так что давайте подключим то, что мы знаем. (d) / (dx) [10 ^ x] = (ln 10) * (10 ^ x) * (du) / (dx), если u = x, то (du) / (dx) = 1 из-за мощности правило: (d) / (dx) [x ^ n] = n * x ^ (n-1), поэтому вернемся к нашей проблеме, (d) / (dx) [10 ^ x] = (ln 10) * ( 10 ^ x) * (1), который упрощается до (d) / (dx) [10 ^ x] = (ln 10) * (10 ^ x). Это работало бы так же, если бы u было чем-то более сложным, чем x. Многие исчисления имеют дело со способностью связать данную про

Что является производной от абсолютного значения?

D / dx | u | = u / | u | * (du) / dx функция абсолютного значения типа y = | x-2 | можно записать так: y = sqrt ((x-2) ^ 2) применить дифференцирование: y '= (2 (x-2)) / (2sqrt ((x-2) ^ 2)) правило упрощения rarrpower, y «= (х-2) / | х-2 | где x! = 2, так что в общем случае d / dxu = u / | u | * (du) / dx Я проверю это дважды, чтобы быть уверенным.

Что является производной гиперболы?

Я предполагаю, что вы имеете в виду равностороннюю гиперболу, поскольку это единственная гипербола, которая может быть выражена как реальная функция одной реальной переменной. Функция определяется как f (x) = 1 / x. По определению, для x в (-infty, 0) cup (0, + infty) производная имеет вид: f '(x) = lim_ {h to 0} {f (x + h) -f (x)} / { h} = lim_ {h до 0} {1 / {x + h} -1 / x} / {h} = lim_ {h до 0} {{x- (x + h)} / {(x + h) x}} / {h} = lim_ {h до 0} {- h} / {xh (x + h)} = lim_ {h до 0} {- 1} / {x ^ 2 + hx} = - 1 / x ^ 2 Это также может быть получено по следующему правилу деривации для всей альфа ne 1: (x ^ alpha) '= a