Ответ:
Вершинная форма уравнения # y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 #
Объяснение:
Вершинная форма уравнения # y = a (x-h) ^ 2 + k; (H.k) # будучи вершиной.
# y = 6x ^ 2 + 20x + 6 или y = 6 (x ^ 2 + 20 / 6x) + 6 # или же
# у = 6 (х ^ 2 + 10 / 3х) +6 # или же
# y = 6 {x ^ 2 + 10 / 3x + (5/3) ^ 2} + 6-150 / 9 # #150/9# добавлено и
вычитается одновременно, чтобы сделать квадрат
#:. у = 6 (х + 5/3) ^ 2-96 / 9 #, Вот # h = -5/3 и k = -96/9 #
Так что вершина в #(-5/3,-96/9) # и вершинная форма уравнения
# y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 # Отв
Ответ:
# У = 6 (х - (- 5/3)) ^ 2 + (- 32/3) #
Объяснение:
Давайте начнем с признания общего вершинная форма которая будет нашей целью:
#color (белый) ("XXX") у = цвет (зеленый) м (х цветов (красный) а) ^ 2 + цветной (синий) bcolor (белый) ("ххх") # с вершиной в # (Цвет (красный) а, цвет (синий) б) #
Дано
#color (белый) ("XXX") у = 6х ^ 2 + 20x + 6 #
Сначала мы отделим #Икс# условия и константа:
#color (белый) ("XXX") у = 6х ^ 2 + 20xcolor (белый) ("ХХХХХ") + 6 #
затем извлечь #color (зеленый) м # фактор из #Икс# термины:
#color (белый) ("XXX") у = цвет (зеленый) 6 (х ^ 2 + 10 / 3x) цвет (белый) ("ХХХХХ") + 6 #
Чтобы «завершить квадрат» для #Икс# условия, помните, что
#color (белый) ("XXX") (х + к) ^ 2 = (х ^ 2 + 2KX + к ^ 2) #
В этом случае, так как у нас уже есть # Х ^ 2 + 10 / 3x #
значение # К # должно быть #10/6=5/3#
а также
нам нужно будет добавить # К ^ 2 = (5/3) ^ 2 = 25/9 # "завершить квадрат".
Очевидно, что если мы собираемся куда-то добавить сумму, нам нужно будет вычесть ее где-то еще, чтобы все было равно исходному выражению.
… но сколько нам нужно вычесть?
Если мы посмотрим внимательно, то увидим, что мы не просто добавим #25/9# но мы будем добавлять эту сумму раз #color (зеленый) м = цвет (зеленый) 6 # фактор.
Так что нам нужно будет вычесть #color (зеленый) 6xx25 / 9 = 50/3 #
Теперь у нас есть:
#color (белый) ("XXX") у = цвет (зеленый) 6 (х ^ 2 + 20xcolor (пурпурный) (+ 25/9)) цвет (белый) ("хххй") + 6color (пурпурный) (- 50 / 3) #
Если переписать заключенный в скобки компонент как квадратный бином и упростить константы, мы получим
#color (белый) ("XXX") у = цвет (зеленый) 6 (х + 5/3) ^ 2color (белый) ("ххх") - 32/3 #
или, в явном виде вершинная форма
#color (белый) ("XXX") у = цвет (зеленый) 6 (х цветов (красный) ("" (- 5/3))) ^ 2 + цветной (синий) ("" (- 32/3)) #
#color (белый) ("XXXXXXXXXXXXXXX") # с вершиной в # (Цвет (красный) (- 5/3), цвет (синий) (- 32/3)) #
Приведенный ниже график исходного уравнения показывает, что этот ответ является «разумным» (хотя я не понял, как его получить с отображенными координатами вершины)
график {6x ^ 2 + 20x + 6 -5,582, 2,214, -11,49, -7,593}
