4cosa.cos (60-a) .cos (60 + a) = cos3a? - Тригонометрия 2024

Мы будем использовать

# Rarr2cosAcosB = Cos (А + В) + Cos (А-В) #

# LHS = 4cosxcos (60 ^ @ - х) соз (60 ^ @ + х) #

# = 2cosx * 2cos (60 ^ @ + х) соз (60 ^ @ - х) #

# = 2cosx * сов (60 ^ + х + 60 ^ @ - х) + соз (60 ^ + х-60 ^ + х) #

# = 2cosx cos120 ^ @ + cos2x #

# = 2cosx cos2x-1/2 #

# = Отменить (2) cosx (2cos2x-1) / отменить (2) #

# = 2cos2x * cosx-cosx #

# = Соз (2х + х) + соз (2x-х) -cosx #

# = Cos3xcancel (+ cosx) отменить (-cosx) = cos3x = РИТ #

Покажите, что cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Я немного запутался, если бы я сделал Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), он станет отрицательным, так как cos (180 ° -theta) = - costheta в второй квадрант. Как мне доказать вопрос?

Пожалуйста, смотрите ниже. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Cos ^ 2 π / 8 + cos ^ 2 3π / 8 + Cos ^ 2 5π / 8 + cos ^ 2 7π / 8 Решить и ответить на значение?

Rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) cos ^ 2 ((7pi) / 8) = 2 rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) + cos ^ 2 ((7pi) / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (пи (3pi) / 8) cos ^ 2 (пи-пи / 8) = cos ^ 2 (пи / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi / 8) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 2- (3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 8)] = 2 * 1 = 2

1.cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ((19π) / 24) + cos ^ 2 ((31π) / 24) + cos ^ 2 ((37π) / 24) =? решить это

Cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 2 Fun. Я не знаю, как сделать это случайно, поэтому мы просто попробуем кое-что. Очевидно, что в игре не существует дополнительных или дополнительных углов, поэтому, возможно, наш лучший ход - начать с формулы двойного угла. cos 2 тета = 2 cos ^ 2 тета - 1 cos ^ 2 тета = 1/2 (1 + cos 2 тета) cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 4 (1/2) + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({19 pi} / 12) + cos ({ 31 pi} / 12) + cos ({37 pi} / 12)) Теперь мы заменим углы котерминальными (с теми же функциями триггер