1.cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ((19π) / 24) + cos ^ 2 ((31π) / 24) + cos ^ 2 ((37π) / 24) =? решить это

Ответ:

# cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 2 #

Объяснение:

Веселье. Я не знаю, как сделать это случайно, поэтому мы просто попробуем кое-что.

Очевидно, что в игре не существует дополнительных или дополнительных углов, поэтому, возможно, наш лучший ход - начать с формулы двойного угла.

#cos 2 theta = 2 cos ^ 2 theta - 1 #

# cos ^ 2 theta = 1/2 (1 + cos 2 theta) #

# сов ^ 2 (π / 24) + соз ^ 2 ({19π} / 24) + соз ^ 2 ({31π} / 24) + соз ^ 2 ({37π} / 24) #

# = 4 (1/2) + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({19 pi} / 12) + cos ({31 pi} / 12) + cos ({37 pi} / 12)) #

Теперь мы заменим углы котерминальными (с теми же функциями триггера), вычитая # 2 пи. #

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({19 pi} / 12 -2pi) + cos ({31 pi} / 12 - 2pi) + cos ({37 pi} / 12 - 2pi)) #

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos (- {5pi} / 12) + cos ({7pi} / 12) + cos ({13 pi} / 12)) #

Теперь мы заменяем углы дополнительными углами, что сводит на нет косинус. Мы также опускаем знак минус в аргументе косинуса, который не меняет косинус.

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({5pi} / 12) - cos (pi - {7pi} / 12) - cos (pi - {13 pi} / 12)) #

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({5pi} / 12) - cos ({5pi} / 12) - cos (-pi / 12)) #

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({5pi} / 12) - cos ({5pi} / 12) - cos (pi / 12)) #

# = 2 + 1/2(0) #

# = 2 #

Ответ:

#2#

Объяснение:

Мы знаем это, #cos (пи / 2 + тета) = - sintheta => цвета (красный) (соз ^ 2 (пи / 2 + тета) = (- sintheta) ^ 2 = зш ^ 2theta #

Так, #color (красный) (соз ^ 2 ((31pi) / 24) = соз ^ 2 (пи / 2 + (19pi) / 24) = зш ^ 2 ((19pi) / 2) … (1) #

#and cos ((3pi) / 2 + theta) = sintheta => цвет (синий) (cos ^ 2 ((3pi) / 2 + theta) = sin ^ 2theta #

# => Цвет (синий) (соз ^ 2 ((37pi) / 2) = соз ^ 2 ((3PI) / 2 + пи / 24) = зш ^ 2 (пи / 24) … (2) #

С помощью # (1) и (2) #

# Х = соз ^ 2 (π / 24) + соз ^ 2 ((19π) / 24) + цветной (красный) (сов ^ 2 ((31π) / 24)) + цвет (синий) (сов ^ 2 ((37π) / 24) #

# = Соз ^ 2 (пи / 24) + соз ^ 2 ((19pi) / 2) + цветной (красный) (син ^ 2 ((19pi) / 2)) + цвет (синий) (син ^ 2 (пи / 24) #

# = {Соз ^ 2 (пи / 24) + грех ^ 2 (пи / 24)} + {соз ^ 2 ((19pi) / 2) + грех ^ 2 ((19pi) / 2} #

# = 1 + 1 … to as, sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #

#=2#