Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = (x ^ 2 + 4) / (x-3)?

Ответ:

Отсутствуют съемные разрывы, и 2 асимптоты этой функции #x = 3 # а также #y = x #.

Объяснение:

Эта функция не определена в #x = 3 #, но вы все равно можете оценить пределы слева и справа от #x = 3 #.

#lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = -oo # потому что знаменатель будет строго отрицательным, и #lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) = + oo # потому что знаменатель будет строго положительным, делая #x = 3 # асимптотика # Е #.

Для второго вам нужно оценить # Е # рядом с бесконечностями. Есть свойство рациональных функций, говорящих вам, что на бесконечности имеют значение только самые большие силы, так что это означает, что # Е # будет эквивалентно # x ^ 2 / x = x # на бесконечности, делая #y = x # еще одна асимптотика # Е #.

Вы не можете удалить этот разрыв, 2 ограничения в # Х = 3 # разные.

Вот график:

график {(x ^ 2 + 4) / (x - 3) -163,5, 174,4, -72,7, 96,2}