Функция будет прерывистой, когда знаменатель равен нулю, что происходит, когда
Как
Выражение можно упростить, отметив, что числитель является примером разницы двух квадратов.
затем
Фактор
Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?
"вертикальная асимптота в" x = 1/2 "горизонтальная асимптота в" y = -5 / 2 Знаменатель функции f (x) не может быть равен нулю, так как это сделает f (x) неопределенным. Приравнивая знаменатель к нулю и решая, получаем значение, которое x не может быть, и если числитель не равен нулю для этого значения, то это вертикальная асимптота. "solve" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "- асимптота" "горизонтальные асимптоты встречаются как" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(константа)" "делят слагаемые на числитель / знаменатель на x "f (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) /
Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = 1 / (8x + 5) -x?
Асимптота при x = -5 / 8 Нет удаляемых разрывов. Вы не можете отменить любые факторы в знаменателе с помощью факторов в числителе, поэтому нет никаких съемных разрывов (дырок). Для решения асимптоты установите числитель, равный 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 граф {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}
Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = (1 / (x-10)) + (1 / (x-20))?
Увидеть ниже. Добавить фракции: (((х-20) + (х-10)) / ((х-10) (х-20)) = (2х-30) / ((х-10) (х-20)) фактор числитель: (2 (x-15)) / ((x-10) (x-20)) Мы не можем отменить любые факторы в числителе с факторами в знаменателе, поэтому нет никаких устранимых разрывов. Функция не определена для x = 10 и x = 20. (деление на ноль) Следовательно: x = 10 и x = 20 - вертикальные асимптоты. Если мы расширим знаменатель и числитель: (2x-30) / (x ^ 2-30x + 22) Разделите на x ^ 2: ((2x) / x ^ 2-30 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (30x) / x ^ 2 + 22 / x ^ 2) Отмена: ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) как : x-> oo, ((2) / x-30