Какова кратность действительного корня уравнения, которое пересекает / касается оси X один раз?

Ответ:

Несколько замечаний …

Объяснение:

Обратите внимание, что #f (x) = x ^ 3 # имеет свойства:

• #f (х) # имеет степень #3#

• Единственная реальная ценность #Икс# для которого #f (x) = 0 # является # Х = 0 #

Этих двух свойств недостаточно, чтобы определить, что ноль при # Х = 0 # множественности #3#.

Например, рассмотрим:

#g (x) = x ^ 3 + x = x (x ^ 2 + 1) #

Обратите внимание, что:

• #G (х) # имеет степень #3#

• Единственная реальная ценность #Икс# для которого #g (x) = 0 # является # Х = 0 #

Но кратность нуля #G (х) # в # Х = 0 # является #1#.

Некоторые вещи, которые мы можем сказать:

• Полином степени #n> 0 # точно # П # сложные (возможно, реальные) нули с учетом кратности. Это является следствием фундаментальной теоремы алгебры.

• #f (x) = 0 # только когда # Х = 0 #все же это имеет степень #3#так же #3# нули считая кратность.

• Поэтому, что ноль в # Х = 0 # должен быть кратным #3#.

Почему то же самое не относится к #G (х) #?

Это степени #3#, поэтому имеет три нуля, но два из них являются нереальными сложными нулями, имя # + - я #.

Еще один способ взглянуть на это состоит в том, чтобы # х = # это ноль #f (х) # если и только если # (Х-а) # это фактор.

Мы нашли:

#f (x) = x ^ 3 = (x-0) (x-0) (x-0) #

То есть: # Х = 0 # это ноль #3# раз.