Что такое мультипликативная обратная матрица?

Мультипликативная обратная матрица # A # это матрица (обозначается как # А ^ -1 #) такой что:

# А * А ^ -1 = A ^ -1 * A = I #

куда #Я# является единичной матрицей (составленной из всех нулей, кроме главной диагонали, которая содержит все #1#).

Например:

если: # А = #

4 3

3 2

# А ^ -1 = #

-2 3

3 -4

Попробуйте умножить их, и вы найдете матрицу тождеств:

1 0

0 1

Ответ:

Просто добавил несколько сносок.

Объяснение:

Во-первых, описанная здесь матрица должна быть квадратной # (n xx n) # и обратимый, такой, что для данной квадратной матрицы # A #существует квадратная матрица # B # где

#AB = BA = I #

с #Я# будучи матрицей идентичности.

Это может быть определено путем вычисления детерминанта # A #.

#A = ((a, b), (c, d)) #

Определитель # A #, #det (А) #, будет

#det (A) = ad - bc #

Если #det (A) = 0 #, # A # единственное число (противоположно обратимому) # А ^ -1 # не существует, но если

#det (A)! = 0 #, # A # является обратимым и # А ^ -1 # существует.