Используйте теорему о промежуточном значении, чтобы показать, что в интервале (2,3) есть корень уравнения x ^ 5-2x ^ 4-x-3 = 0?

Ответ:

Смотрите ниже для доказательства.

Объяснение:

Если #f (х) = х ^ 5-2x ^ 4-х-3 #

затем

#color (белый) ("XXX") f (цвет (синий) 2) = цвет (синий) 2 ^ 5-2 * цвет (синий) 2 ^ 4-цвет (синий) 2-3 = цвет (красный) (-5) #

а также

#color (белый) ("XXX") f (цвет (синий) 3) = цвет (синий) 3 ^ 5-2 * цвет (синий) 3 ^ 4-цвет (синий) 3-3 = 243-162-3 -3 = цвет (красный) (+ 75) #

поскольку #f (х) # является стандартной полиномиальной функцией, она непрерывна.

Следовательно, на основании теоремы о промежуточном значении для любого значения #color (пурпурный) к #между #color (красный) (- 5) # а также #color (красный) (+ 75) #существует #color (известь) (hatx) # между #color (синий) 2 # а также #color (синий) 3 # для которого #f (цвет (известь) (hatx)) = цвет (пурпурный) к #

поскольку #color (пурпурный) 0 # такое значение, существует некоторая ценность # color (салатовый) (hatx) в цвет (синий) 2, цвет (синий) 3 # такой, что #f (цвет (известь) (hatx)) = цвет (пурпурный) 0 #

В чем разница между теоремой о промежуточном значении и теоремой об экстремальном значении?

Теорема о промежуточных значениях (IVT) говорит, что функции, которые являются непрерывными на интервале [a, b], принимают все (промежуточные) значения между их крайностями. Теорема об экстремальных значениях (EVT) говорит, что функции, которые непрерывны на [a, b], достигают своих экстремальных значений (высокого и низкого). Вот утверждение EVT: Пусть f непрерывна на [a, b]. Тогда существуют числа c, d in [a, b] такие, что f (c) leq f (x) leq f (d) для всех x in [a, b]. Другими словами, «супремум» M и «инфимум» m диапазона {f (x): x in [a, b] } существуют (они конечны) и существуют числа c, d in [a, b]

Что такое квадратный корень из 7 + квадратный корень из 7 ^ 2 + квадратный корень из 7 ^ 3 + квадратный корень из 7 ^ 4 + квадратный корень из 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Первое, что мы можем сделать, это отменить корни на корнях с четными степенями. Поскольку: sqrt (x ^ 2) = x и sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 для любого числа, мы можем просто сказать, что sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Теперь 7 ^ 3 можно переписать как 7 ^ 2 * 7, и что 7 ^ 2 может выйти из корня! То же самое относится к 7 ^ 5, но переписывается как 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqrt (7) Теперь м

Как использовать теорему о промежуточном значении, чтобы убедиться, что в интервале [0,1] есть ноль для f (x) = x ^ 3 + x-1?

В этом интервале ровно 1 ноль. Теорема о промежуточном значении гласит, что для непрерывной функции, определенной на интервале [a, b], мы можем позволить c быть числом с f (a) <c <f (b) и что EE x в [a, b] таким, что f (х) = с. Следствием этого является то, что если знак f (a)! = Знак f (b), это означает, что в [a, b] должен быть некоторый x такой, что f (x) = 0, потому что 0, очевидно, находится между негативы и позитивы. Итак, давайте перейдем к конечным точкам: f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1, поэтому в этом интервале есть хотя бы один ноль. Чтобы проверить, есть ли только один корень, мы смотр