Как вы можете доказать csc ^ 4 [theta] -cot ^ 4 [theta] = 2csc ^ 2-1?

Ответ:

Увидеть ниже

Объяснение:

Левая сторона: # = csc ^ 4 theta - кроватка ^ 4 theta #

# = 1 / грех ^ 4 тета - потому что ^ 4 тета / грех ^ 4 тета #

# = (1-cos ^ 4 тета) / sin ^ 4 тета #

# = ((1 + cos ^ 2 тета) (1-cos ^ 2 тета)) / sin ^ 4 тета #

# = ((1 + cos ^ 2 тета) грех ^ 2 тета) / грех ^ 4 тета #

# = (1 + cos ^ 2 theta) / sin ^ 2 theta #

# = 1 / грех ^ 2 тета + потому что ^ 2 тета / грех ^ 2 тета #

# = csc ^ 2 theta + cot ^ 2 theta #---> # cot ^ 2 theta = csc ^ 2 theta -1 #

# = csc ^ 2 theta + csc ^ 2 theta -1 #

# = 2csc ^ 2 theta -1 #

#=#Правая сторона

Фракция функционального продолжения (FCF) экспоненциального класса определяется как a_ (cf) (x; b) = a ^ (x + b / (a ^ (x + b / a ^ (x + ...))))) , a> 0. После установки a = e = 2.718281828 .. как вы можете доказать, что e_ (cf) (0.1; 1) = 1.880789470, почти?

См. Объяснение ... Пусть t = a_ (cf) (x; b) Тогда: t = a_ (cf) (x; b) = a ^ (x + b / a ^ (x + b / a ^ (x +) b / a ^ (x + ...)))) = a ^ (x + b / (a_ (cf) (x; b))) = a ^ (x + b / t) Другими словами, t является фиксированная точка отображения: F_ (a, b, x) (t) = a ^ (x + b / t). Обратите внимание, что само по себе наличие t является фиксированной точкой F (t) недостаточно для доказательства того, что t = а_ (ср) (х, б). Там могут быть нестабильные и стабильные фиксированные точки. Например, 2016 ^ (1/2016) является фиксированной точкой x -> x ^ x, но не является решением x ^ (x ^ (x ^ (x ^ ...))) = 2016 (есть нет решения).

Если 2sin theta + 3cos theta = 2 доказать, что 3sin theta - 2 cos theta = ± 3?

Пожалуйста, смотрите ниже. Дано rarr2sinx + 3cosx = 2 rarr2sinx = 2-3cosx rarr (2sinx) ^ 2 = (2-3cosx) ^ 2 rarr4sin ^ 2x = 4-6cosx + 9cos ^ 2x rarrcancel (4) -4cos ^ 2x = отменить (4) - 6cosx + 9cos ^ 2x rarr13cos ^ 2x-6cosx = 0 rarrcosx (13cosx-6) = 0 rarrcosx = 0,6 / 13 rarrx = 90 ° Теперь 3sinx-2cosx = 3sin90 ° -2cos90 ° = 3

Как вы можете доказать csc ^ 2x-1 = (csc ^ 2x) (cos ^ 2x)?

См. ниже Использование свойства cot ^ 2x = csc ^ 2x-1 Левая сторона: = csc ^ 2x-1 = cot ^ 2x = cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x * cos ^ 2 x = csc ^ 2x cos ^ 2x = Правая сторона