Ответ:
Дискриминант # Delta # из # m ^ 2 + m + 1 = 0 # является #-3#.
Так # m ^ 2 + m + 1 = 0 # не имеет реальных решений. Он имеет сопряженную пару комплексных решений.
Объяснение:
# m ^ 2 + m + 1 = 0 # имеет форму # am ^ 2 + bm + c = 0 #, с # А = 1 #, # Б = 1 #, # C = 1 #.
Это имеет дискриминант # Delta # определяется по формуле:
#Delta = b ^ 2-4ac = 1 ^ 2 - (4xx1xx1) = -3 #
Мы можем заключить, что # m ^ 2 + m + 1 = 0 # не имеет настоящих корней.
Корни # m ^ 2 + m + 1 = 0 # задаются квадратичной формулой:
#m = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #
Обратите внимание, что дискриминант - это часть внутри квадратного корня. Так что если #Delta> 0 # тогда квадратное уравнение имеет два различных действительных корня. Если #Delta = 0 # тогда у него есть один повторяющийся настоящий корень. Если #Delta <0 # тогда у него есть пара различных сложных корней.
В нашем случае:
#m = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) = (-1 + -sqrt (-3)) / 2 = (-1 + -i sqrt (3)) / 2 #
Число # (- 1 + i sqrt (3)) / 2 # часто обозначается греческой буквой #омега#.
Это примитивный кубический корень #1# и важно при поиске всех корней общего кубического уравнения.
Заметить, что # (m-1) (m ^ 2 + m + 1) = m ^ 3 - 1 #
Так # омега ^ 3 = 1 #
Ответ:
Дискриминант # (М ^ 2 + M + 1 = 0) # является #(-3)# что говорит нам о том, что нет вещественных решений уравнения (график уравнения не пересекает ось m).
Объяснение:
Дано квадратное уравнение (используя # М # в качестве переменной) в виде:
#color (белый) ("XXXX") ## am ^ 2 + bm + c = 0 #
Решение (с точки зрения # М #) дается квадратичной формулой:
#color (белый) ("XXXX") ##m = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
дискриминантный это часть:
#color (белый) ("XXXX") ## Б ^ 2-4ac #
Если дискриминантный является отрицательный
#color (белый) ("XXXX") #может быть нет реальных решений
#color (белый) ("XXXX") #(поскольку нет действительного значения, которое является корнем квадратным из отрицательного числа).
Для данного примера
#color (белый) ("XXXX") ## m ^ 2 + m + 1 = 0 #
дискриминант, # Delta # является
#color (белый) ("XXXX") ##(1)^2 - 4(1)(1) = -3#
и поэтому
#color (белый) ("XXXX") #Реальных решений этого квадратика нет.
