Ответ:
# x ^ 2 + 25 = 0 # имеет дискриминант #-100 = -10^2#
Поскольку это отрицательно, уравнение не имеет реальных корней. Поскольку он отрицателен по отношению к идеальному квадрату, он имеет рациональные сложные корни.
Объяснение:
# Х ^ 2 + 25 # в форме # Ах ^ 2 + Ьх + с #, с # А = 1 #, # Б = 0 # а также # С = 25 #.
Это имеет дискриминант # Delta # определяется по формуле:
#Delta = b ^ 2-4ac = 0 ^ 2 - (4xx1xx25) = -100 = -10 ^ 2 #
поскольку #Delta <0 # уравнение # x ^ 2 + 25 = 0 # не имеет настоящих корней. У него есть пара различных сложных сопряженных корней, а именно # + - 5i #
Дискриминант # Delta # часть под квадратным корнем в квадратной формуле для корней # топор ^ 2 + bx + c = 0 # …
#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #
Так что если #Delta> 0 # У уравнения есть два различных реальных корня.
Если #Delta = 0 # уравнение имеет один повторяющийся действительный корень.
Если #Delta <0 # У уравнения нет реальных корней, но есть два различных сложных корня.
В нашем случае формула дает:
#x = (-0 + -10i) / 2 = + -5i #
