Какой единичный вектор является нормальным для плоскости, содержащей (i - 2 j + 3 k) и (i + 7 j + 4 k)?

Какой единичный вектор является нормальным для плоскости, содержащей (i - 2 j + 3 k) и (i + 7 j + 4 k)?
Anonim

Ответ:

# 1 / SQRT (923) (- 29i-J + 9k) #

Объяснение:

Перекрестное произведение этих двух векторов будет в подходящем направлении, поэтому, чтобы найти единичный вектор, мы можем взять перекрестное произведение, а затем разделить на длину …

# (i-2j + 3k) xx (i + 7j + 4k) = abs ((i, j, k), (1, -2, 3), (1, 7, 4)) #

# color (white) ((i-2j + 3k) xx (i + 7j + 4k)) = abs ((- 2, 3), (7, 4)) i + abs ((3,1), (4, 1)) j + abs ((1, -2), (1, 7)) k #

# color (white) ((i-2j + 3k) xx (i + 7j + 4k)) = -29i-j + 9k #

Затем:

#abs (abs (-29i-j + 9k)) = sqrt (29 ^ 2 + 1 ^ 2 + 9 ^ 2) = sqrt (841 + 1 + 81) = sqrt (923) #

Таким образом, подходящий единичный вектор:

# 1 / SQRT (923) (- 29i-J + 9k) #