Ответ:
Объяснение:
Перекрестное произведение этих двух векторов будет в подходящем направлении, поэтому, чтобы найти единичный вектор, мы можем взять перекрестное произведение, а затем разделить на длину …
# (i-2j + 3k) xx (i + 7j + 4k) = abs ((i, j, k), (1, -2, 3), (1, 7, 4)) #
# color (white) ((i-2j + 3k) xx (i + 7j + 4k)) = abs ((- 2, 3), (7, 4)) i + abs ((3,1), (4, 1)) j + abs ((1, -2), (1, 7)) k #
# color (white) ((i-2j + 3k) xx (i + 7j + 4k)) = -29i-j + 9k #
Затем:
#abs (abs (-29i-j + 9k)) = sqrt (29 ^ 2 + 1 ^ 2 + 9 ^ 2) = sqrt (841 + 1 + 81) = sqrt (923) #
Таким образом, подходящий единичный вектор:
# 1 / SQRT (923) (- 29i-J + 9k) #
Какой единичный вектор является нормальным для плоскости, содержащей (2i - 3 j + k) и (2i + j - 3k)?
Vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> Вектор, нормальный (ортогональный, перпендикулярный) плоскости, содержащей два вектора, также нормален оба заданных вектора. Мы можем найти нормальный вектор, взяв перекрестное произведение двух данных векторов. Затем мы можем найти единичный вектор в том же направлении, что и этот вектор. Сначала запишите каждый вектор в векторной форме: veca = <2, -3,1> vecb = <2,1, -3> Перекрестное произведение vecaxxvecb находится следующим образом: vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck), (2, -3,1), (2,1, -3)) Для компонента i имеем: (-3 * -3) - (1 * 1) = 9- (1) =
Какой единичный вектор является нормальным для плоскости, содержащей (- 3 i + j -k) и # (- 2i - j - k)?
Единичный вектор равен = <- 2 / sqrt30, -1 / sqrt30,5 / sqrt30> Мы рассчитываем вектор, перпендикулярный двум другим векторам, выполняя перекрестное произведение, пусть veca = <- 3,1, -1> vecb = <- 2, -1, -1> vecc = | (Хати, Хатдж, Хатк), (- 3,1, -1), (- 2, -1, -1) | = Хати | (1, -1), (- 1, -1) | -hatj | (-3, -1), (- 2, -1) | + hatk | (-3,1), (- 2 , -1) | = hati (-2) -hatj (1) + hatk (5) = <- 2, -1,5> Проверка veca.vecc = <- 3,1, -1>. <- 2, -1,5> = 6-1-5 = 0 vecb.vecc = <- 2, -1, -1>. <- 2, -1,5> = 4 + 1-5 = 0 Модуль vecc = || vecc || = || <-2, -1,5> || = sqrt (4 + 1 +
Какой единичный вектор является нормальным для плоскости, содержащей (- 3 i + j -k) и (2i - 3 j + k)?
= (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)) вы сделаете это путем вычисления векторного перекрестного произведения этих двух векторов, чтобы получить вектор нормали, поэтому vec n = (- 3 i + j -k) раз (2i - 3 j + k) = дет [(шляпа i, шляпа j, шляпа k), (-3,1, -1), (2, -3,1)] = шляпа i (1 * 1 - (-3 * -1)) - шляпа j (-3 * 1 - (-1 * 2)) + шляпа k (-3 * -3 - 2 * 1)) = -2 шляпа i + шляпа j + 7 шляпа k единица нормальная: шляпа n = (-2 шляпа i + шляпа j + 7 шляпа k) / (sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2 + 7 ^ 2)) = (-2 Если i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)), вы можете проверить это, выполнив скалярное скалярное произведение между нормал