Какова площадь, окруженная 2x + 3y <= 6?

Ответ:

#A = 12 #

Объяснение:

Абсолютное значение определяется как

# | | = {(a, a> 0), (- a, a <0):} #

Таким образом, здесь будет четыре случая для рассмотрения. Площадь огорожена # 2 | х | +3 | у | <= 6 # будет область, окруженная четырьмя различными случаями. Это, соответственно:

#diamond x> 0 и y> 0 #

# 2 | х | +3 | у | <= 6 #

# 2x + 3y <= 6 => y <= 2-2 / 3x #

Часть области, которую мы ищем, будет областью, определенной графиком

#y = 2-2 / 3x #

и оси:

Так как это прямой треугольник с вершинами #(0,2)#, #(3,0)# а также #(0,0)#Ноги будут иметь длину #2# а также #3# и его площадь будет:

# A_1 = (2 * 3) / 2 = 3 #

Второй случай будет

#diamond x <0 и y> 0 #

# 2 | х | +3 | у | <= 6 #

# -2x + 3y <= 6 => y <= 2 + 2 / 3x #

Опять же, нужная область будет определяться графиком # У = 2 + 2 / 3x # и оси:

У этого есть вершины #(0,2)#, #(-3,0)# а также #(0,0)#снова имея длинные ноги #2# а также #3#.

# A_2 = (2 * 3) / 2 = 3 #

Здесь явно есть какая-то симметрия. Аналогично, решение для четырех областей даст тот же результат; все треугольники имеют площадь #3#, Таким образом, площадь, окруженная

# 2 | х | + 3 | у | <= 6 #

является

# A = A_1 + A_2 + A_3 + A_4 = 4 * 3 = 12 #

Как видно выше, форма, описанная # 2 | х | +3 | у | <= 6 # это ромб.