Какова ось симметрии и вершины графа y = x ^ 2 - 16x + 58?

Вершинная форма квадратного уравнения, как это написано:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

… если мы можем переписать исходное уравнение в таком виде, координаты вершины можно прочитать непосредственно как (h, k).

Преобразование исходного уравнения в форму вершины требует печально известного маневра "завершение квадрата".

Если вы делаете достаточно, вы начинаете замечать закономерности. Например, -16 это #2 * -8#, а также #-8^2 = 64#, Так что, если бы вы могли преобразовать это в уравнение, которое выглядело как # x ^ 2 -16x + 64 #, у вас будет идеальный квадрат.

Мы можем сделать это с помощью хитрости сложения 6 и вычитания 6 из исходного уравнения.

#y = x ^ 2 - 16x + 58 + 6 - 6 #

# = x ^ 2 - 16x + 64 - 6 #

# = (x - 8) ^ 2 - 6 #

… и бац. У нас есть уравнение в форме вершины. a = 1, h = 8, k = -6 Координаты вершин: (8, -6)

Ось симметрии задается координатой х вершины. Т.е. ось симметрии - это вертикальная линия в точке х = 8.

Всегда удобно иметь график функции «проверки работоспособности».

график {x ^ 2 - 16x + 58 -3,79, 16,21, -8, 2}

УДАЧИ!