Почему произведение двух обратимых матриц должно быть обратимым?

Почему произведение двух обратимых матриц должно быть обратимым?
Anonim

Ответ:

Если # A # имеет обратное #A ^ (- 1) # а также # B # имеет обратное #B ^ (- 1) #, затем # AB # имеет обратное #B ^ (- 1) ^ (- 1) #

Объяснение:

# (AB) (B ^ (- 1) A ^ (- 1)) = A (BB ^ (- 1)) A ^ (- 1) = AIA ^ (- 1) = AA ^ (- 1) = I #

# (B ^ (- 1) A ^ (- 1)) (AB) = B ^ (- 1) (A ^ (- 1) A) B = B ^ (- 1) IB = B ^ (- 1) B = I #