Как вы находите все решения для х ^ 3 + 1 = 0?

Ответ:

#x = -1 или 1/2 + - (sqrt (3)) / 2i #

Объяснение:

Используя синтетическое деление и тот факт, что # х = -1 # очевидно, что мы найдем решение, которое можно расширить до:

# (x + 1) (x ^ 2-x + 1) = 0 #

Чтобы иметь LHS = RHS, нужно, чтобы одна из скобок была равна нулю, т.е.

# (x + 1) = 0 "" цвет (синий) (1) #

# (x ^ 2-x + 1) = 0 "" цвет (синий) (2) #

От #1# отметим, что #x = -1 # это решение. Мы будем решать #2# используя квадратную формулу:

# x ^ 2-x + 1 = 0 #

#x = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (1))) / 2 = (1 + -sqrt (-3)) / 2 = (1 + -sqrt (3) i) / 2 #