Ответ:
# Rarrx = НПИ + (- 1) ^ п * (син ^ (- 1) (3 / sqrt29)) - SIN ^ (- 1) (2 / sqrt29) # #n inZZ #
Объяснение:
# Rarr5sinx + 2cosx = 3 #
#rarr (5sinx + 2cosx) / (SQRT (5 ^ 2 + 2 ^ 2)) = 3 / (SQRT (5 ^ 2 + 2 ^ 2) #
# Rarrsinx * (5 / SQRT (29)) + cosx * (2 / SQRT (29)) = 3 / sqrt29 #
Позволять # Cosalpha = 5 / sqrt29 # затем # Sinalpha = SQRT (1-соз ^ 2альфа) = SQRT (1- (5 / sqrt29) ^ 2) = 2 / sqrt29 #
Также, # Альфа = соз ^ (- 1) (5 / sqrt29) = зш ^ (- 1) (2 / sqrt29) #
Теперь данное уравнение преобразуется в
# Rarrsinx * cosalpha + cosx * sinalpha = 3 / sqrt29 #
#rarrsin (х + альфа) = Sin (грех ^ (- 1) (3 / sqrt29)) #
# Rarrx + грех ^ (- 1) (2 / sqrt29) = НПИ + (- 1) ^ п * (син ^ (- 1) (3 / sqrt29)) #
# Rarrx = НПИ + (- 1) ^ п * (син ^ (- 1) (3 / sqrt29)) - SIN ^ (- 1) (2 / sqrt29) # #n inZZ #
Ответ:
#x = 12 ^ @ 12 + k360 ^ @ #
#x = 124 ^ @ 28 + k360 ^ @ #
Объяснение:
5sin x + 2cos x = 3.
Разделите обе стороны на 5.
# син х + 2/5, потому что х = 3/5 = 0,6 # (1)
Вызов #tan t = sin t / (cos t) = 2/5 # --> #t = 21 ^ @ 80 # -> cos t = 0,93.
Уравнение (1) становится:
#sin x.cos t + sin t.cos x = 0,6 (0,93) #
#sin (x + t) = sin (x + 21.80) = 0,56 #
Калькулятор и единичный круг дают 2 решения для (x + t) ->
а. х + 21,80 = 33,92
#x = 33,92 - 21,80 = 12 ^ @ 12 #
б. х + 21,80 = 180 - 33,92 = 146,08
#x = 146,08 - 21,80 = 124 ^ @ 28 #
Общие ответы:
#x = 12 ^ @ 12 + k360 ^ @ #
#x = 124 ^ @ 28 + k360 ^ @ #
Проверить по калькулятору.
#x = 12 ^ @ 12 # -> 5sin x = 1,05 -> 2cos x = 1,95
5sin x + 2cos x = 1,05 + 1,95 = 3. Доказано.
#x = 124 ^ @ 28 # -> 5sin x = 4.13 -> 2cos x = -1.13
5sin x + 2cos x = 4.13 - 1.13 = 3. Доказано.
