Какая реальная функция (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (то есть ^ (ix) + т.е. ^ (- ix)) для?

Какая реальная функция (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (то есть ^ (ix) + т.е. ^ (- ix)) для?
Anonim

Ответ:

#tan x #

Объяснение:

С помощью

# e ^ {ix} = cos x + i sin x #

и его сопряженный

#e ^ {- ix} = cos x-i sin x #

мы получаем

# e ^ {ix} + e ^ {- ix} = 2 cos x #

а также

# e ^ {ix} -e ^ {- ix} = 2i sin x #

таким образом

# (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (то есть ^ (ix) + т.е. ^ (- ix)) = (2i sin x) / (i 2 cos x) = tan x #