Каковы экстремумы f (x) = x ^ 3-2x + 5 на # [- 2,2]?

Ответ:

Минимум: #f (-2) = 1 #

Максимум: #f (+ 2) = 9 #

Объяснение:

шаги:

1. Оценить конечные точки данного домена

   #f (-2) = (- 2) ^ 3-2 (-2) +5 = -8 + 4 + 5 = цвет (красный) (1) #

   #f (+2) = 2 ^ 3-2 (2) +5 = 8-4 + 5 = цвет (красный) (9) #

2. Оцените функцию в любых критических точках в Домене.

   Для этого найдите точки в домене, где #f '(х) = 0 #

   #f '(х) = 3x ^ 2-2 = 0 #

   # Rarrx ^ 2 = 2/3 #

   #rarr x = sqrt (2/3) "или" x = -sqrt (2/3) #

   #f (SQRT (2/3)) ~~ цвета (красный) (3.9) # (и нет, я не понял это вручную)

   #f (-sqrt (2/3)) ~ цвет (красный) (~ 6.1) #

Минимум # {color (red) (1, 9, 3.9, 6.1)} = 1 # в # х = -2 #

Максимум # {Цвет (красный) (1,9,3.9,6.1)} = 9 # в # Х = + 2 #

Вот график для проверки:

график {x ^ 3-2x + 5 -6,084, 6,4, 1,095, 7,335}