Как мне найти производную от ln (e ^ (4x) + 3x)?

Ответ:

# (Е (г (х))) '= (4e ^ (4x) + 3) / (е ^ (4x) + 3х) #

Объяснение:

Мы можем найти производную этой функции, используя цепное правило, которое говорит:

#color (синий) ((е (г (х))) '= F' (г (х)) * г '(х)) #

Разобьем данную функцию на две функции #f (х) # а также #G (х) # и найдите их производные следующим образом:

#G (х) = е ^ (4x) + 3x #

#f (х) = п (х) #

Давайте найдем производную #G (х) #

Зная производную экспоненты, которая говорит:

# (Е ^ ((х))) = ((х)) * е ^ ((х)) #

Так, # (Е ^ (4x)) '= (4x)' * е ^ (4x) = 4e ^ (4x) #

Затем, #color (синий) (г '(х) = 4e ^ (4x) +3) #

Теперь давайте найдем #f '(х) #

#f '(х) = 1 / х #

По указанному выше свойству мы должны найти #f '(г (х)) # так что давайте заменим #Икс# от #G (х) # в #f '(х) # у нас есть:

#f '(г (х)) = 1 / г (х) #

#color (синий) (F '(г (х)) = 1 / (е ^ (4x) + 3й)) #

Следовательно, # (Е (г (х))) '= (1 / (е ^ (4x) + 3й)) * (4e ^ (4x) +3) #

#color (синий) ((е (г (х))) '= (4e ^ (4x) + 3) / (е ^ (4x) + 3й)) #