Ответ:
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1 / 2. #
Объяснение:
Первая производная функции, которая определена параметрически
как, # x = x (t), y = y (t), # дан кем-то, # Ду / дх = (ду / дт) / (дх / д); дй / dtne0 … (асты) #
Сейчас, # y = e ^ t rArr dy / dt = e ^ t и x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t + 1. #
# потому что dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2,:., t ne-1/2 rArr dx / dt! = 0. #
#:., (ast), dy / dt = e ^ t / (2t + 1), tne-1 / 2. #
Therfore, # (Д ^ 2y) / дх ^ 2 = д / дх {ду / дх}, ……. "Defn.," #
# = Д / дх {е ^ т / (2t + 1)} #
Заметьте, что здесь, мы хотим, чтобы diff., W.r.t. #Икс#, веселье. из # Т #Итак, мы
должен использовать Правило цепи, и, соответственно, мы должны первый
разн. веселье. w.r.t. # Т # а потом умножать эта производная по # Дт / дх. #
Символично, это представлено, # (Д ^ 2y) / дх ^ 2 = д / дх {ду / дх} = д / дх {е ^ т / (2t + 1)} #
# = Д / дт {е ^ т / (2t + 1)} * дт / дх #
# = {(2t + 1), д / дт (е ^ т) -e ^ тд / дт (2t + 1)} / (2t + 1) ^ 2 дт / дх #
# = {(2t + 1) е ^ т-е ^ т (2)} / (2t + 1) ^ 2 дт / дх #
# = ((2t-1) е ^ т) / (2t + 1) ^ 2 * дт / дх #
Наконец, отметив это, # Дт / дх = 1 / {йх /}, #мы приходим к выводу, # (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 2 * (1 / (2t + 1)), то есть #
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1 / 2. #
Наслаждайтесь математикой!
