Каковы последствия обратимости матрицы?

Каковы последствия обратимости матрицы?
Anonim

Ответ:

Смотрите ниже для грубой схемы.

Объяснение:

Если матрица nxn обратима, то следствием большой картины является то, что ее столбцы и векторы строк линейно независимы.

Также (всегда) верно сказать, что если матрица nxn обратима:

  • (1) его определитель ненулевой,

  • (2) #mathbf x = mathbf 0 # это единственное решение #A mathbf x = mathbf 0 #,

  • (3) #mathbf x = A ^ (- 1) mathbf b # это единственное решение #A mathbf x = mathbf b #, а также

  • (4) его собственные значения ненулевые.

Сингулярная (необратимая) матрица имеет, наконец, одно нулевое собственное значение. Но нет гарантии, что обратимая матрица может быть диагонализирована или наоборот.

Диагонализация произойдет только тогда, когда матрица доставит полный набор собственных векторов (что может произойти, когда собственное значение равно нулю).