Какова ось симметрии и вершины графа y = x ^ 2-4x + 5?

Ответ:

Ось симметрии: # Х = 2 #

Vertex: #{2,1}#

Давайте превратим эту функцию в полную квадратную форму:

# У = х ^ 2-4x + 5 = х ^ 2-4x + 4 + 1 = (х-2) ^ 2 + 1 #

Используя это, мы можем преобразовать график # У = х ^ 2 # в # У = (х-2) ^ 2 + 1 # выполнив следующие шаги:

Шаг 1

От # У = х ^ 2 # в # У = (х-2) ^ 2 #

Это преобразование сдвигает график # У = х ^ 2 # (с осью симметрии в # Х = 0 # и вершина в #{0,0}#) вправо на 2 единицы.

Ось симметрии также будет смещена на 2 единицы и теперь будет в # Х = 2 #, Новая позиция вершины #{2,0}#.

Шаг 2

От # У = (х-2) ^ 2 # в # У = (х-2) ^ 2 + 1 #

Это преобразование сдвигает график # У = (х-2) ^ 2 # на 1 единицу.

Ось симметрии, как вертикальная линия, трансформируется в себя.

Вершина будет двигаться вверх на 1 единицу и будет в #{2,1}#.