Ответ:
#x = (- 1) ^ к (-pi / 6) + # КПЭ
за #k в ZZ #
Объяснение:
# Раскладушка ^ 2x + cscx = 1 #
Используйте личность: # Соз ^ 2x + грешить ^ 2x = 1 #
# => Кроватка ^ 2x + 1 = CSC ^ 2x #
# => Кроватка ^ 2x = CSC ^ 2x-1 #
Подставьте это в исходное уравнение, # CSC ^ 2x-1 + cscx = 1 #
# => CSC ^ 2x + cscx-2 = 0 #
Это квадратное уравнение в переменной # Cscx # Таким образом, вы можете применить квадратную формулу, #csx = (- 1 + -sqrt (1 + 8)) / 2 #
# => Cscx = (- 1 + -3) / 2 #
случай #(1):#
#cscx = (- 1 + 3) / 2 = 1 #
Помните, что: # Cscx = 1 / SiNx #
# => 1 / Sin (х) = 1 => Sin (х) = 1 => х = пи / 2 #
Общее решение (1): #x = (- 1) ^ п (р / 2) + НПИ #
Мы должны отклонить (пренебречь) эти значения, потому что # Раскладушка # функция не определена для кратных # Р / 2 # !
случай #(2):#
#cscx = (- 1-3) / 2 = -2 #
# => 1 / Sin (х) = - 2 => Sin (х) = - 1/2 => х = -pi / 6 #
Общее решение (2): #x = (- 1) ^ к (-pi / 6) + # КПЭ
Ответ:
Решить койку ^ 2 x + csc x = 1
Ans: # (Р) / 2; (7pi) / 6 и (11pi) / 6 #
Объяснение:
# cos ^ 2 x / sin ^ 2 x + 1 / sin x = 1 #
# cos ^ 2 x + sin x = sin ^ 2 x #
# (1 - грех ^ 2 x) + грех x = грех ^ 2 x #
# 2sin ^ 2 x - sin x - 1 = 0 -> 2t ^ 2 - t - 1 = 0 # - Назови грех х = т
Поскольку a + b + c = 0, используйте ярлык: 2 реальных корня:
t = 1 и #t = -1 / 2 #
а. т = грех х = 1 -> #x = pi / 2 #
б. #sin x = - 1/2 # --> #x = (7pi) / 6 # а также #x = (11pi) / 6 #
