Разверните левую часть, чтобы получить
# 4a ^ 2 + b ^ 2 + 4 + a ^ 2b ^ 2 = 10ab - 5 #
Переставляем немного, чтобы получить
# 4a ^ 2-4ab + b ^ 2 = - (ab) ^ 2 + 6ab - 9 #
Наконец это равно
# (2a-b) ^ 2 = - (ab-3) ^ 2 #
или же
# (2а-б) ^ 2 + (аb-3) ^ 2 = 0 #
Поскольку сумма двух квадратов равна нулю, это означает, что оба квадрата равны нулю.
Который означает, что # 2а = B # а также # AB = 3 #
Из этих уравнений (это легко) вы получите # А ^ 2 = 3/2 # а также # Б ^ 2 = 6 #
следовательно # А ^ 2 + B ^ 2 = 15/2 #
Ответ:
# 15/2.#
Объяснение:
При условии, # (А ^ 2 + 1) (б ^ 2 + 4) = 10ab-5; где а, б в р.р.
#rArr a ^ 2b ^ 2 + b ^ 2 + 4a ^ 2 + 4 = 10ab-5. #
# rArr 4a ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2-10ab + 9 = 0. #
# rArr 4a ^ 2-4ab + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2-6ab + 9 = 0. #
# rArr (2a-b) ^ 2 + (ab-3) ^ 2 = 0, где, a, b в RR. #
# rArr 2a-b = 0 и ab-3 = 0 или, #
# b = 2a, &, ab = 3. #
#:. a (2a) = 3 или a ^ 2 = 3/2 ……… (1). #
Также, # b = 2a rArr b ^ 2 = 4a ^ 2 = 4 * 3/2 = 6 ………….. (2). #
От # (1) и (2), "требуемое значение =" a ^ 2 + b ^ 2 = 3/2 + 6 = 15 / 2. #
Наслаждайтесь математикой!
