Каков диапазон функции y = sqrt (1-cosxsqrt (1-cosx (sqrt (1-cosx ...... oo)?

Ответ:

Мне нужно перепроверить.

Объяснение:

Ответ:

# (- 1 + sqrt (5)) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2 #

Объяснение:

Дано:

#y = sqrt (1-cos xsqrt (1-cos xsqrt (1-cosxsqrt (…)))) #

записывать # Т # за #cos x # получить:

#y = sqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…))))) #

Квадрат с обеих сторон, чтобы получить:

# y ^ 2 = 1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…))) = 1-ty #

добавлять # TY-1 # в обе стороны, чтобы получить:

# y ^ 2 + ty-1 = 0 #

Этот квадратичный в # У # имеет корни, заданные квадратичной формулой:

#y = (-t + -sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

Обратите внимание, что нам нужно выбрать #+# знак #+-#, так как основной квадратный корень, определяющий # У # неотрицателен

Так:

#y = (-t + sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

Затем:

# (dy) / (dt) = -1 / 2 + t / (2 кв. (t ^ 2 + 4)) #

Это #0# когда:

# t / sqrt (t ^ 2 + 4) = 1 #

То есть:

#t = sqrt (t ^ 2 + 4) #

Квадрат с обеих сторон:

# t ^ 2 = t ^ 2 + 4 #

Таким образом, производная никогда #0#всегда отрицательный.

Так что максимальные и минимальные значения # У # достигаются когда #t = + -1 #, будучи диапазоном #t = cos x #.

когда #t = -1 #:

#y = (1 + sqrt (5)) / 2 #

когда #t = 1 #

#y = (-1 + sqrt (5)) / 2 #

Так что ассортимент # У # является:

# (- 1 + sqrt (5)) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2 #

graph {(y - (- (cos x) + sqrt ((cos x) ^ 2 + 4)) / 2) = 0 -15, 15, -0,63, 1,87}

Ответ:

Увидеть ниже.

Объяснение:

У нас есть

#y_min = sqrt (1-y_ (min)) #

#y_ (max) = sqrt (1 + y_ (max)) #

Вот

# Y_min # связан со значением #cos x = 1 # а также

# Y_max # связан с #cosx = -1 #

Сейчас

#y_min = 1/2 (-1pm sqrt5) # а также

#y_max = 1/2 (13:00 sqrt5) #

тогда допустимые пределы

# 1/2 (-1 + sqrt5) le y le 1/2 (1 + sqrt5) #

НОТА

С #y = sqrt (1 + alpha y) #

у нас есть это # У # это возрастающая функция #альфа#