Какое решение установлено для 3x ^ 5-48x = 0?

Ответ:

# 0, + -2, + -2i #

Объяснение:

Обратите внимание, что это полиномиальное уравнение 5-й степени, поэтому оно должно иметь 5 решений.

# 3x ^ 5 - 48x = 0 #

# => 3x (x ^ 4 - 16) = 0 #

# => x ((x ^ 2) ^ 2 - 4 ^ 2) = 0 # (Разделив обе стороны на 3)

# => x (x ^ 2 + 4) (x ^ 2 - 4) = 0 # (Поскольку # x ^ 2 - y ^ 2 = (x + y) (x - y) #)

# => x (x ^ 2 - (-4)) (x ^ 2 - 4) = 0 # (*)

# => x (x ^ 2 - (-4)) (x ^ 2 - 4) = 0 #

# => x (x ^ 2 - (2i) ^ 2) (x ^ 2 - 2 ^ 2) = 0 # (# я ^ 2 = -1 #)

# => x (x + 2i) (x - 2i) (x + 2) (x - 2) = 0 #

# => x = 0, + -2, + -2i #

Если вы не ищете сложные корни, на шаге, отмеченном (*), обратите внимание, что # x ^ 2 + 4 # всегда положительно для всех реальных значений #Икс#и, таким образом, разделить на # x ^ 2 + 4 #, Затем вы можете продолжить точно так же, как указано.