Ответ:
Решение: # (x ~~ 106.26 ^ 0, x ~~ -106.26 ^ 0) #
Объяснение:
# 10 cos x + 13 cos (x / 2) = 5; cos x = 2 cos ^ 2 (x / 2) -1 # или же
# 10 (2 cos ^ 2 (x / 2) -1) +13 cos (x / 2) -5 = 0 #
# 20 cos ^ 2 (x / 2) +13 cos (x / 2) -15 = 0 # или же
# 20 cos ^ 2 (x / 2) +25 cos (x / 2) - 12 cos (x / 2) -15 = 0 # или же
# 5 cos (x / 2) (4 cos (x / 2) +5) -3 (4 cos (x / 2) +5) = 0 # или же
# (4 cos (x / 2) +5) (5 cos (x / 2) -3) = 0:. # Или
# (4 cos (x / 2) +5) = 0 или (5 cos (x / 2) -3) = 0 #
# (4 cos (x / 2) +5) = 0:. 4 cos (x / 2) = - 5 # или же
# cos (x / 2)! = 5/4 # так как диапазон #cos x # является #-1,1#
# (5 cos (x / 2) -3) = 0:. 5 cos (x / 2) = 3 # или же
#cos (x / 2) = 3/5:. x / 2 = cos ^ -1 (3/5) ~~ 53.13 ^ 0 #
Также #cos (-53.13) ~~ 3/5:. х = 53,13 * 2 ~~ 106,26 ^ 0 #
а также # x = (-53.13) * 2 ~~ -106.26 ^ 0 #
Решение: # (x ~~ 106.26 ^ 0, x ~~ -106.26 ^ 0) # Отв
Ответ:
# x = pm arccos (-7/25) + 4 пи квада # целое число # К #
Объяснение:
Давайте начнем с замены # y = x / 2 # избавиться от дробных углов.
# 10 cos (2y) + 13 cos y = 5 #
Предпочтительная форма формулы косинуса двойного угла
#cos (2y) = 2 cos ^ 2 y -1 #
Подставляя, # 10 (2 cos ^ 2 y - 1) + 13 cos y - 5 = 0 #
# 20 cos ^ 2y + 13 cos y - 15 = 0 #
Это боль фактора, но небольшой поиск придумывает
# (5 cos y - 3) (4 cos y + 5) = 0 #
#cos y = 3/5 или cos y = -5 / 4 #
Мы можем игнорировать косинус вне диапазона.
#cos y = 3/5 #
Мы можем использовать формулу двойного угла:
#cos x = cos (2y) = 2 cos ^ 2 y - 1 = 2 (3/5) ^ 2-1 = -7 / 25 #
# x = arccos (-7/25) #
Это пифагорейская тройка #7^2+24^2=25^2# так что мы можем попытаться написать это как # arctan (pm 24/7) # но это более посторонние корни.
# x = pm arccos (-7/25) + 2 пи квада # целое число # К #
Проверьте:
Мы проверим пару с помощью калькулятора.
# x = текст {Arc} текст {cos} (- 7/25) прибл. 106.260205 ^ circ #
# 10 cos (106.260205) + 13 cos (106.260205 / 2) -5 = -7 = 10 ^ {- 8} quad sqrt #
Давайте добавим 360 и проверим снова:
# 10 cos (360 + 106.260205) + 13 cos ((360 + 106.260205 / 2)) -5 = -15.6 quad # НЕ РАБОТАЕТ.
Из-за половины угла правильный ответ, кажется, # x = pm arccos (-7/25) + 4 пи квада # целое число # К #
