Какова площадь треугольника ABC с вершинами A (2, 3), B (1, -3) и C (-3, 1)?

Ответ:

Площадь = 14 квадратных единиц

Объяснение:

Во-первых, после применения формулы расстояния # А ^ 2 + B ^ 2 = с ^ 2 #мы находим, что длина стороны противоположна точке А (назовите ее # A #) # А = 4sqrt2 #, # Б = sqrt29 #, а также # С = sqrt37 #.

Далее, используйте правило Цапля:

#Area = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) # где # S = (A + B + C) / 2 #.

Затем мы получаем:

#Area = sqrt (2sqrt2 + 1 / 2sqrt29 + 1 / 2sqrt37) (- 2sqrt2 + 1 / 2sqrt29 + 1 / 2sqrt37) (2sqrt2-1 / 2sqrt29 + 1 / 2sqrt37) (2sqrt37) 2 / 2t2 + 2 / 2t2 + 2q2t2 + 2 / 2q2t2 + 2 / 2t2 + 2 / 2q2t2 + 2 / 2t2 + 2 / 2q2t2 + 2 / 2q2t2 + 2 / 2t2 + 2 / 2q2t2 #

Это не так страшно, как кажется. Это упрощает до:

#Area = sqrt196 #, так #Area = 14 # # единицы ^ 2 #

Высота треугольника увеличивается со скоростью 1,5 см / мин, а площадь треугольника увеличивается со скоростью 5 кв. См / мин. С какой скоростью изменяется основание треугольника, когда высота составляет 9 см, а площадь составляет 81 кв. См?

Это проблема, связанная с типом ставок (изменений). Интересующие переменные: a = высота, A = площадь, и, поскольку площадь треугольника A = 1 / 2ba, нам нужно b = base. Указанные скорости изменения приведены в единицах в минуту, поэтому (невидимой) независимой переменной является t = время в минутах. Нам дают: (да) / DT = 3/2 см / мин (дА) / DT = 5 см "" ^ 2 / мин. И нас просят найти (дБ) / DT, когда а = 9 см и А = 81 см «» ^ 2 A = 1 / 2ba, дифференцируя по t, получим: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Нам понадобится правило продукта справа. (dA) / dt = 1/2 (дБ) / dt a + 1 / 2b (da) / dt Нам были даны все

Площадь треугольника ABC составляет 48 квадратных см, а площадь аналогичного треугольника TUV составляет 192 квадратных см. Каков масштабный коэффициент от TUV до ABC?

(Линейный) масштабный коэффициент TUV: ABC равен 2: 1. Соотношение цветов областей (белый) ("XXX") (Area_ (TUV)) / (Area_ (ABC)) = 192/48 = 4/1. Площадь варьируется как квадрат линейных мер или, иначе говоря, линейный изменяется как квадратный корень мер площади. Таким образом, линейное отношение TUV к ABC - это цвет (белый) ("XXX") sqrt (4/1) = 2/1

Соотношение одной стороны треугольника ABC к соответствующей стороне аналогичного треугольника DEF составляет 3: 5. Если периметр треугольника DEF составляет 48 дюймов, каков периметр треугольника ABC?

"Периметр" треугольника ABC = 28,8 Так как треугольник ABC ~ треугольник DEF, тогда if ("сторона" ABC) / ("соответствующая сторона" DEF) = 3/5 цвет (белый) ("XXX") rArr ("периметр "ABC) / (" периметр "DEF) = 3/5, а поскольку" периметр "DEF = 48, мы имеем цвет (белый) (" XXX ") (" периметр "ABC) / 48 = 3/5 rArrcolor ( белый) ("XXX") "периметр" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8