Какова ось симметрии и вершины графа y = 3x ^ 2 + 12x-2?

Ответ:

Ось симметрии: #x = -2 #

Vertex: #(-2, -14)#

Объяснение:

Это уравнение #y = 3x ^ 2 + 12x - 2 # в стандартной форме, или # топор ^ 2 + bx + c #.

Чтобы найти ось симметрии, мы делаем #x = -b / (2a) #.

Мы знаем это #a = 3 # а также #b = 12 #, поэтому мы включаем их в уравнение.

#x = -12 / (2 (3)) #

#x = -12 / 6 #

#x = -2 #

Таким образом, ось симметрии #x = -2 #.

Теперь мы хотим найти вершину. #Икс#Координата вершины совпадает с осью симметрии. Итак #Икс#-координата вершины #-2#.

Чтобы найти # У #-координату вершины, мы просто подключаем #Икс# значение в исходное уравнение:

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) - 2 #

#y = 3 (4) - 24 - 2 #

#y = 12 - 26 #

#y = -14 #

Таким образом, вершина #(-2, -14)#.

Чтобы визуализировать это, вот график этого уравнения:

Надеюсь это поможет!

Ответ:

Ось симметрии - это линия #color (синий) (х = -2 #

Вершина находится на: # color (blue) ((- 2, -14). #Это минимум.

Объяснение:

Дано:

# color (red) (y = f (x) = 3x ^ 2 + 12x-2 #

Мы используем Квадратичная формула найти Решения:

# color (blue) (x_1, x_2 = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Давайте посмотрим на #color (красный) (Р (х) #

Мы наблюдаем, что # цвет (синий) (a = 3; b = 12; и c = (- 2) #

Подставим эти значения в наш Квадратичная формула:

Мы знаем, что наши дискриминантный # Б ^ 2-4ac # больше нуля.

# color (blue) (x_1, x_2 = - 12 + -sqrt 12 ^ 2-4 (3) (- 2)) / (2 (3)) #

Следовательно, у нас есть два настоящих корня.

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (144 + 24) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (168) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4 * 42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4) * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -2 * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 / 6 + - (2 * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = -2 + - (отмена 2 * sqrt (42) / (отмена 6 цветов (красный) 3) #

# x_1, x_2 = -2 + sqrt (42) / 3, -2-sqrt (42) / 3 #

Используя калькулятор, мы можем упростить и получить значения:

# color (blue) (x_1 = 0.160247, x_2 = -4.16025 #

Следовательно, наш X-перехваты: #color (зеленый) ((0.16,0), (- 4.16,0) #

Чтобы найти темя, мы можем использовать формулу: #color (синий) ((- б)) / цвет (синий) ((2а) #

Vertex: #-12/(2(3)#

#rArr -12 / 6 = -2 #

Это наш Значение x-координаты нашей вершины.

Чтобы найти Y-координата нашей вершины:

Подставьте значение #color (синий) (х = -2 # в

# цвет (красный) (у = 3х ^ 2 + 12х-2 #

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) -2 #

#y = 3 (4) -24-2 #

#y = 12-24-2 = 14 #

Вершина находится на: # color (blue) ((- 2, -14) #

Коэффициент #color (зеленый) (х ^ 2 # срок положительный и, следовательно, наш Парабола открывается вверх, и у нее есть минимум. Пожалуйста, обратитесь к изображению графика ниже чтобы проверить наши решения:

Ось симметрии параболы это вертикальная линия, которая делит параболу на две равные половины.

Ось симметрии всегда проходит через темя параболы. #Икс# координата вершины является уравнением оси симметрии параболы.

Ось симметрии - это линия #color (синий) (х = -2 #