Каков диапазон и область f (x) = 1 / (root (x ^ 2 + 3))? а как доказать что это не один в один?

Ответ:

Пожалуйста, смотрите объяснение ниже.

Объяснение:

#f (х) = 1 / SQRT (х ^ 2 + 3) #

а) Домен f:

# Х ^ 2 + 3> 0 # => обратите внимание, что это верно для всех действительных значений x, поэтому домен:

# (- оо, оо) #

Диапазон f:

#f (х) = 1 / SQRT (х ^ 2 + 3) # => обратите внимание, что когда x приближается к бесконечности, f приближается к нулю, но никогда не касается y = 0, AKA ось x, поэтому ось x является горизонтальной асимптотой. С другой стороны, максимальное значение f возникает при x = 0, поэтому диапазон функции:

# (0, 1 / sqrt3 #

б) Если f: ℝ ℝ, то функция f один к одному, когда f (a) = f (b) и

a = b, с другой стороны, когда f (a) = f (b), но a b, то функция f не является взаимно однозначной, поэтому в этом случае:

f (-1) = f (1) = 1/2, но -1 1, поэтому функция f не является один в один в своей области.