Напишите уравнение функции с заданной областью и областью, как это сделать?

Ответ:

#f (x) = sqrt (25-x ^ 2) #

Объяснение:

Один метод состоит в том, чтобы построить полукруг радиуса #5#с центром в начале координат.

Уравнение для круга с центром в # (x_0, y_0) # с радиусом #р# дан кем-то # (Х-x_0) ^ 2 + (у-y_0) ^ 2 = R ^ 2 #.

Подставляя в #(0,0)# а также # Г = 5 # мы получаем # Х ^ 2 + у ^ 2 = 25 # или же # y ^ 2 = 25-x ^ 2 #

Принятие основного корня обеих сторон дает #y = sqrt (25-x ^ 2) #, которая удовлетворяет желаемым условиям.

график {sqrt (25-x ^ 2) -10,29, 9,71, -2,84, 7,16}

Обратите внимание, что вышеуказанное имеет только домен #-5,5# если мы ограничимся реальными числами # RR #, Если мы допустим для комплексных чисел # CC #домен становится все # CC #.

Однако тем же путем мы можем просто определить функцию с ограниченной областью #-5,5# и таким образом создавать бесконечно много функций, которые удовлетворяют заданным условиям.

Например, мы можем определить # Е # как функция от #-5,5# в # RR # где #f (x) = 1 / 2x + 5/2 #, Тогда домен # Е # по определению #-5,5# и диапазон #0,5#

Если нам разрешено ограничить нашу область, то с небольшой манипуляцией мы можем построить многочлены степени # П #, экспоненциальные функции, логарифмические функции, тригонометрические функции и другие, которые не попадают ни в одну из этих категорий, все из которых имеют область #-5,5# и диапазон #0,5#