Какое наименьшее составное число имеет пять наименьших простых чисел в качестве факторов?

Ответ:

Смотрите объяснение.

Объяснение:

Число, которое имеет пять наименьших простых чисел в качестве факторов, будет произведением простых чисел:

Ответ:

Для натуральных чисел: #2 * 3 * 5 * 7 * 11 = 2310#

Для всех целых чисел: #+-(2 * 3 * 5) = +-30#

Для гауссовых целых чисел: # + - 1 + -3i # а также # + - 3 + -i # (все комбинации знаков)

Объяснение:

Простое число - это число, единственными факторами которого являются сами по себе единицы и кратные ему единицы.

Итак, в натуральных числах первые несколько простых чисел:

#2, 3, 5, 7, 11,…#

Таким образом, наименьшее составное положительное целое число с пятью наименьшими простыми положительными целыми числами в качестве факторов:

#2 * 3 * 5 * 7 * 11 = 2310#

Если мы расширим наш интерес, чтобы включить отрицательные целые числа, то самые маленькие простые числа:

#2, -2, 3, -3, 5, -5,…#

Итак, наименьшие составные целые числа с пятью наименьшими простыми числами в качестве факторов:

#+-(2 * 3 * 5) = +-30#

Если мы рассмотрим гауссовы целые числа, то наименьшие простые числа:

# 1 + I #, # 1-я #, # -1 + I #, # -1-я #, # 1 + 2г #, # 1-2i #, # -1 + 2i #, # -1-2i #, # 2 + I #, # 2-я #, # -2 + I #, # -2-я #, #3#, #-3#,…

Таким образом, наименьшие составные гауссовы целые числа с пятью наименьшими простыми гауссовыми целыми числами в качестве фактора:

# (1 + i) (1 + 2i) = -1 + 3i #, # 1 + 3i #, # -1-3i #, # -1 + 3i #, # 3 + I #, # 3-я #, # -3 + I #, # -3-я #