Ответ:
# y = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 81/16 #
Я показал решение во многих деталях, чтобы вы могли видеть, откуда все идет. С практикой вы можете сделать это намного быстрее, пропуская шаги!
Объяснение:
Дано:# "" y = 16x ^ 2 + 14x + 2 #……………(1)
#color (blue) ("Step 1") #
написать как
# "" y = (16x ^ 2 + 14x) + 2 #
Возьмите 16 вне скобки, давая:
# "" y = 16 (x ^ 2 + 14 / 16x) + 2 #
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blue) ("Step 2") #
Здесь мы начинаем что-то менять, но при этом мы вводим ошибку. Это математически исправлено позже
На данном этапе неверно говорить, что это правильное значение для у
Разделите то, что находится внутри скобки на #Икс# дающий
# "" y! = 16 (x + 14/16) + 2 #
Теперь пополам #14/16# внутри кронштейна
# "" y! = 16 (x + 14/32) +2 "" -> "" 16 (x + 7/16) + 2 #
Теперь поставьте квадратную скобку
# "" y! = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 2 #
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blue) ("Step 3") #
При этом мы ввели ошибку. Это можно «обойти» так:
Позволять # К # будь постоянной, то:
# 16 у = (х + 7/16) ^ 2 + к + 2 #……………………..(2)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blue) («Шаг 4: найти значение коррекции + k») #
Поскольку оба (1) и (2) равны # У # мы можем приравнять их друг к другу через # У #
# 16x ^ 2 + 14x + 2 "" = "" y "" = "" 16 (x + 7/16) ^ 2 + k + 2 #
# 16x ^ 2 + 14x + 2 "" = "" 16 (x + 7/16) ^ 2 + k + 2 #
Квадратная скобка
# 16x ^ 2 + 14x + 2 "" = "" 16 (x ^ 2 + 14 / 16x + 49/256) + k + 2 #
Умножение содержимого скобки на 16
мы можем отменить одинаковые значения на каждой стороне знака равенства.
#cancel (16x ^ 2) + отмена (14x) + отмена (2) "" = "" отмена (16x ^ 2) + отмена (14x) + 49/16 + k + отмена (2) #
Мы остались с:
# 0 = 49/16 + k "" #так # "" k = 49/16 #………………(3)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blue) ("Step 5") # Заменить (3) на (2), давая:
# 16 у = (х + 7/16) ^ 2 + 49/16 + 2 #
Итак, форма вершины:
# цвет (красный) (у = 16 (х + 7/16) ^ 2 + 81/16) #
