Что такое единичный вектор, который является нормальным к плоскости, содержащей <1,1,1> и <2,0, -1>?

Ответ:

Единичный вектор # = 1 / sqrt14 <-1,3, -2> #

Объяснение:

Вы должны сделать перекрестное произведение двух векторов, чтобы получить вектор, перпендикулярный плоскости:

Кросс-продукт является детерминантом

# | ((VECI, vecj, Век), (1,1,1), (2,0, -1)) | #

# = VECI (-1) -vecj (-1-2) + Век (-2) = <- 1,3, -2> #

Мы проверяем, делая точечные продукты.

#〈-1,3,-2〉.〈1,1,1〉=-1+3-2=0#

#〈-1,3,-2〉.〈2,0,-1〉=-2+0+2=0#

Как продукты точек #=0#, заключаем, что вектор перпендикулярен плоскости.

# vecv = SQRT (1 + 9 + 4) = sqrt14 #

Единичный вектор # Hatv = vecv / (vecv) = 1 / sqrt14 <-1,3, -2> #