Ответ:
Единичный вектор
Объяснение:
Вы должны сделать перекрестное произведение двух векторов, чтобы получить вектор, перпендикулярный плоскости:
Кросс-продукт является детерминантом
Мы проверяем, делая точечные продукты.
Как продукты точек
Единичный вектор
Что такое единичный вектор, который является нормальным для плоскости, содержащей (- 3 i + j -k) и # (- 4i + 5 j - 3k)?
Единичный вектор равен = 〈2 / sqrt150, -5 / sqrt150, -11 / sqrt150〉 Вектор, перпендикулярный двум векторам, вычисляется с помощью определителя (перекрестное произведение) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | где 〈d, e, f〉 и 〈g, h, i〉 2 вектора. Здесь мы имеем veca = 〈- 3,1, -1〉 и vecb = 〈- 4,5, -3〉 Следовательно, | (veci, vecj, veck), (-3,1, -1), (-4,5, -3) | = VECI | (1, -1), (5, -3) | -vecj | (-3, -1), (-4, -3) | + Век | (-3,1), (-4,5) | = veci (1 * -3 + 1 * 5) -vecj (-3 * -3-1 * 4) + veck (-3 * 5 + 1 * 4) = 〈2, -5, -11〉 = vecc Проверка выполняя 2-х точечные произведения 〈2, -5, -11〉. 〈- 3,1, -1〉 = - 6-5 + 11 = 0
Что такое единичный вектор, который является нормальным для плоскости, содержащей (i + k) и # (2i + j - 3k)?
+ - (3hati-3hatj + hatk) / (sqrt19 Если vecA = hati + hatj и vecB = 2hati + hatj-3hatk, то векторы, которые будут нормальными к плоскости, содержащей vec A и vecB, являются либо vecAxxvecB, либо vecBxxvecA. Так что мы должны найти Выделить единичные векторы этих двух векторов. Один противоположен другому. Теперь vecAxxvecB = (hati + hatj + 0hatk) xx (2hati + hatj-3hatk) = (1 * (- 3) -0 * 1) hati + (0 * 2 - (- 3) * 1) hatj + (1 * 1-1 * 2) hatk = -3hati + 3hatj-hatk Итак, единичный вектор vecAxxvecB = (vecAxxvecB) / | vecAxxvecB | = - (3hati-3hatj + hatk) / (sqrt (3 ^ 2 + 3 ^ 2 + 1 ^ 2)) = - (3hati-3hatj + hatk) / (sqrt19 и
Что такое единичный вектор, который является нормальным к плоскости, содержащей (i + k) и (i + 7 j + 4 k)?
Если сначала v = 1 / (sqrt (107)) * ((7), (3), (- 7)), вам нужно найти вектор (кросс) произведения векторов vc v из этих двух копланарных векторов. , поскольку vec v будет находиться под прямым углом к обоим из них по определению: vec a times vec b = abs (vec a) abs (vec b) sin theta hat n_ {color (red) (ab)} в вычислительном отношении, что вектор является определителем этой матрицы, то есть vec v = det ((hat i, hat j, hat k), (1,0,1), (1,7,4)) = hat i (-7) - hat j (3) + hat k (7) = ((-7), (- 3), (7)) или поскольку нас интересует только направление vec v = ((7), (3), (- 7) ) для единичного вектора имеем v = (vec v) / (abs