Что такое единичный вектор, который является нормальным к плоскости, содержащей (i + k) и (i + 7 j + 4 k)?

Ответ:

#hat v = 1 / (sqrt (107)) * ((7), (3), (- 7)) #

Объяснение:

во-первых, вам нужно найти вектор (крест) произведение вектор, #vec v #из этих 2 копланарных векторов, а #vec v # будет под прямым углом к обоим из них по определению:

# vec a times vec b = abs (vec a) abs (vec b) sin theta hat n_ {color (red) (ab)} #

в вычислительном отношении этот вектор является детерминантом этой матрицы, т.е.

#vec v = det ((шляпа i, шляпа j, шляпа k), (1,0,1), (1,7,4)) #

# = шляпа i (-7) - шляпа j (3) + шляпа k (7) #

#= ((-7),(-3),(7))# или как нас интересует только направление

#vec v = ((7), (3), (- 7)) #

для единичный вектор у нас есть

#hat v = (vec v) / (abs (vec v)) = 1 / (sqrt (7 ^ 2 + 3 ^ 3 + (-7) ^ 2)) * ((7), (3), (- 7)) #

# = 1 / (sqrt (107)) * ((7), (3), (- 7)) #