Ответ:
Местный: #x = -2, 0, 2 #
Глобальный: #(-2, -32), (2, 32)#
Объяснение:
Чтобы найти экстремумы, вы просто найдете точки, где #f '(x) = 0 # или не определено, Так:
# d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 #
Чтобы сделать это проблемой правила питания, мы перепишем # 48 / х # как # 48x ^ -1 #, Сейчас:
# d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 #
Теперь мы просто возьмем эту производную. Мы заканчиваем с:
# 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 #
Переходя от отрицательных показателей к дробям снова:
# 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 #
Мы уже можем видеть, где произойдет один из наших экстремумов: #f '(х) # не определено в #x = 0 #из-за # 48 / х ^ 2 #, Следовательно, это одна из наших крайностей.
Далее мы решаем за других (с). Для начала умножим обе стороны на # Х ^ 2 #Просто чтобы избавиться от дроби
# 3x ^ 4 - 48 = 0 #
# => x ^ 4 - 16 = 0 #
# => x ^ 4 = 16 #
# => x = ± 2 #
У нас есть 3 места, где возникают экстремумы: #x = 0, 2, -2 #, Чтобы выяснить, каковы наши глобальные (или абсолютные) экстремумы, мы подключим их к исходной функции:
Итак, наш абсолютный минимум это точка #(-2, -32)#в то время как наш абсолютный максимум является #(2, -32)#.
Надеюсь, это поможет:)
