Какова вершина у = - (х-6) ^ 2-3х ^ 2-2х + 3?

Ответ:

(#1.25,-26.75#).

Объяснение:

Ваше начальное уравнение:

# - (х-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3 #

Самый простой способ решить эту проблему - расширить # (Х-6) ^ 2 #, сложите все, чтобы получить его в стандартной форме, а затем используйте уравнение вершины для стандартной формы, чтобы найти вершину.

Вот как вы используете метод квадрата для умножения двух биномов (Бином - это вещь с двумя членами; обычно это одна переменная и одно определенное число, например, x-6.):

х - 6

Икс # Х ^ 2 # | -6x

-6 -6x | 36

(извиняюсь за плохое форматирование)

Как вы это делаете, в основном вы делаете квадрат, делите его на четыре меньших квадрата (как символ окна) и помещаете один бином на вершину, а другой - на левую сторону вертикально. Затем для каждого ящика умножьте член бинома (вещь за пределами ящика) сверху и слева от него.

# (Х-6) ^ 2 # расширенный # Х ^ 2-12x + 36 #, что означает, что полное уравнение # - (х ^ 2-12x + 36) -3x ^ 2-2x + 3 #, Это упрощает:

# -X ^ 2 + 12x-36-3x ^ 2-2x + 3 #

Теперь просто сложите подобные термины.

# -x ^ 2 + (- 3x ^ 2) = -4x ^ 2 #

# 12x + (- 2x) = 10x #

#-36+3 = -33#

Все уравнение в стандартном виде (# Ах ^ 2 + Ьх + с # форма) # -4x ^ 2 + 10x-33 #.

Уравнение вершины, # (- б) / (2a) #, дает вам х-значение вершины. Здесь 10 - это b, а -4 - это a, поэтому нам нужно решить #(-10)/-8#, Это упрощает до 5/4 или 1,25.

Чтобы найти значение y вершины, нам нужно вставить значение x в уравнение.

#-4(1.25)^2+10(1.25)-33 = -4(1.5625)+12.5-33 = -6.25+12.5-33 = -26.75.#

Значение y вершины равно -26,75, поэтому вершина равна (#1.25,-26.75#).

И чтобы проверить это, вот график:

график {у = - (х-6) ^ 2-3х ^ 2-2х + 3 0,061, 2,561, -27,6, -26,35}