Какова форма вершины 7y = - 13x ^ 2 -15x + 2?

Ответ:

# У = -13/7 (х + 15/26) ^ 2 + 329/364 #

Объяснение:

Во-первых, приведите уравнение в его типичную форму, разделив обе стороны на #7#.

# У = -13 / 7x ^ 2-15 / 7x + 2/7 #

Теперь мы хотим получить это в виде вершины:

# У = а (х-Н) ^ 2 + к #

Во-первых, фактор #-13/7# из первых двух сроков. Обратите внимание, что с учетом #-13/7# от термина - это то же самое, что умножение #-7/13#.

# У = -13/7 (х ^ 2 + 15 / 13х) + 2/7 #

Теперь мы хотим, чтобы термин в скобках был идеальным квадратом. Совершенные квадраты входят в образец # (Х + а) ^ 2 = х ^ 2 + 2 + а ^ 2 #.

Здесь средний срок # 15 / 13x # средний член идеального квадратного тринома, # 2 #, Если мы хотим определить, что # A # есть, разделить # 15 / 13x # от # 2x # чтобы увидеть это # А = 15/26 #.

Это означает, что мы хотим добавить пропущенный термин в скобках, чтобы сделать группу равной # (Х + 15/26) ^ 2 #.

# У = -13 / 7overbrace ((х ^ 2 + 15 / 13x +?)) ^ ((Х + 15/26) ^ 2) + 2/7 #

Отсутствующий термин в конце идеального квадратного тринома # А ^ 2 #и мы знаем, что # А = 15/26 #, так # А ^ 2 = 225/676 #.

Теперь мы добавляем #225/676# к условиям в скобках. Тем не менее, мы не можем добавлять числа в уравнения волей-неволей. Мы должны сбалансировать то, что мы только что добавили, с той же стороны уравнения. (Например, если мы добавили #2#нам нужно было бы добавить #-2# к той же стороне уравнения для чистого изменения #0#).

# У = цвет (синий) (- 13/7)? (Х ^ 2 + 15 / 13x + цвет (синий) (225/676)) + 2/7 + цветной (синий) #

Обратите внимание, что мы на самом деле не добавили #225/676#, Поскольку он внутри скобок, то термин снаружи умножается. Таким образом, #225/676# на самом деле имеет значение

# 225 / 676xx-13/7 = 225 / 52xx-1/7 = -225 / 364 #

Так как мы на самом деле добавили #-225/364#надо добавить позитив #225/364# в ту же сторону.

# У = -13/7 (х + 15/26) ^ 2 + 2/7 + 225/364 #

Обратите внимание, что #2/7=104/364#, так

#color (красный) (у = -13/7 (х + 15/26) ^ 2 + 329/364 #

Это в форме вершины, где вершина параболы находится в # (H, K) -> (- 15/26329/364) #.

Мы можем проверить нашу работу, построив график параболы:

график {7y = - 13x ^ 2 -15x + 2 -4,93, 4,934, -2,466, 2,466}

Обратите внимание, что #-15/26=-0.577# а также #329/364=0.904#, которые являются значениями, полученными при нажатии на вершину.